Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

б) Скорость возрастает от ____ м/сек (в начале движения) до ____ м/сек.

Средняя скорость равна 1/ 2(____ + ____) или ____ м/сек.

Расстояние, пройденное с такой средней скоростью а 3 сек, равно (____)∙(____), или ____ м.

Б. Алгебраический метод

а) Ускорение а = 9,8 м/сек/сек; время t = 3 сек, начальная скорость v 0= 0. Подставляя эти значения в формулу v = v 0 + at, получаем

Конечная скорость v = ___ + ___ = ____ м/сек.

б) Подставляя приведенные выше значения в формулу s получаем s = v 0 t + 1/ 2 at 2, получаем s = ____ + 1/ 2_____ = ____ м

Примечание.Пользуясь методами алгебры, всегда сначала записывайте «формулу», как это было сделано выше. Кроме того, выписывая значения, которые ей собираетесь подставлять в формулу, записывайте после числа соответствующие наименования. Например, «t = 3 сек», а не «t = 3».

Задача 12

Мяч выпускают из рук со скоростью 3 м/сек и предоставляют ему возможность свободно падать в момент пуска часов.

а) Какова будет скорость мяча через 3 сек падения?

б) Какой путь пролетит мяч за 3 сек?

А. Арифметический метод

а) Ускорение 9,8 м/сек/сек означает, что скорость мяча возрастает на ____ (единиц) за каждую секунду.

За 3 сек падения приращение скорости мяча составит ____ м/сек.

Поскольку начальная скорость мяча равна 8 м/сек и направлена вниз, его конечная скорость будет равна ____ м/сек.

б) Скорость возрастает от____ м/сек в начале движения до конечной скорости _____ м/сек.

Средняя скорость равна [(____) + (____)]/2 или ____ м/сек.

Расстояние, которое мяч пролетит за 3 сек, обладая этой средней скоростью, равно ____ м.

А. Алгебраический метод

а) Ускорение а = 9,8 м/сек/сек направлено вниз; начальная скорость v 0= 3 м/сек направлена вниз; время перемещения t = 3 сек.

Подставляя эти значения в формулу v = v 0+ at , получаем

Конечная скорость v = ____ + ____ = ____ м/сек.

б) Подставляя приведенные выше значения в формулу s = v 0 t + 1/ 2 at 2, получаем:

Расстояние s = ____ + 1/ 2_____ = ____ м

Задача 13

Находясь на верху башни, человек бросает вверх мяч со скоростью 3 м/сек в момент пуска часов.

а) Какова будет скорость мяча по прошествии 3 сек?

б) На сколько ниже начальной точки своего движения окажется дающий мяч через 3 сек?

Замечание. В этом случае мяч движется сначала вверх, причем все более и более медленно, обладая направленным вниз ускорением 9,8 м/сек/сек, что равносильно направленному вверх замедлению. Мяч достигает наивысшей точки движения (обладая тем же самым направленным вниз ускорением), после чего он падает (по-прежнему с тем же самым направленным вниз ускорением). В вопросах ( а ) и ( б ) ничего не говорится о наивысшей точке движения, и если ускорению и скорости приписать знаки + и — для направлений вниз и вверх, то алгебраический метод позволит правильно учесть переход через наивысшую точку и даст результирующее расстояния s . Поэтому, несмотря на то, что вам, может быть, показали методы, в которых сначала нужно вычислить длину пути до наивысшей точки, а затем перемещение вниз, не пользуйтесь этими методами — обратите внимание на приводимые ниже соображения.)

A. Арифметический метод

а) Ускорение 9,8 м/cек/сек означает, что за каждую секунду приращение направленной вниз скорости мяча составляет ____ ____.

Приращение направленной вниз скорости мяча за 3 сек составляет ____ м/сек. Но начальная скорость мяча равна 3 м/сек и направлена вверх, поэтому если учесть приращение скорости, направленной вниз, то конечная скорость мяча должна быть равна ____ м/сек и направлена вниз.

б) Чтобы вычислить результирующее расстояние, пройденное мячом при падении, необходимо знать среднюю скорость, направленную вниз.

Скорость мяча сначала направлена вверх, а в конце рассматриваемого промежутка времени — вниз. Чтобы правильно найти среднюю скорость, мы не можем просто сложить два числа, выражающие значение скорости, и разделить полученный результат пополам, так нужно было бы сделать, если бы мяч был брошен вниз, как в предыдущей задаче.

Б. Алгебраический метод

Ускорение а = +9,8 м/сек/сек (плюс означает «вниз»), начальная скорость v 0= -3 м/сек (минус, поскольку скорость направлена вверх), время перемещения t = 3 сек.

а) Подстановка в формулу v = v 0+ at дает

Конечная скорость v = ____ + ____ = ____ м/сек.

б) Подстановка в формулу s = v 0 t + 1/ 2 at 2дает