Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

СКОРОСТЬ, усредненная по всем линиям тока ~ РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ МЕЖДУ КОНЦАМИ ТРУБКИ / ДЛИНА ТРУБКИ,

СКОРОСТЬ, усредненная по всем линиям тока в трубке ~ (ДИАМЕТР ТРУБКИ) 2.

Умножение средней скорости на площадь поперечного сечения трубки даст объем жидкости, протекающий через любое сечение в единицу времени, потому что

СКОРОСТЬ = ДЛИНА, ПРОЙДЕННАЯ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ

и

СКОРОСТЬ∙ПЛОЩАДЬ = (ДЛИНА∙ПЛОЩАДЬ)/ВРЕМЯ = ОБЪЕМ/ВРЕМЯ

Таким образом, для медленного ламинарного потока в трубках

ОБЪЕМ, протекающий в секунду ~ РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ МЕЖДУ КОНЦАМИ ТРУБКИ/ДЛИНА ТРУБКИ,

и

ОБЪЕМ, протекающий в секунду ~ (ДИАМЕТР ТРУБКИ) 4.

Обратите внимание на сильное влияние диаметра трубки.

Подумайте о различии между течением крови в тонких сосудах и в артериях. В очень тонких капиллярах кровяные тельца могут фактически закупорить проток, уменьшая течение даже еще больше, чем предсказывает написанная выше простая формула.

Задача 1

С помощью диаграммы фиг. 234 можно дать простое графическое изображение отношения ( разность давлений ):( длина ). Можете ли вы предложить термин для обозначения этого отношения?

Задача 2

Примем течение нефти в трубопроводе за ламинарный поток и предположим, что к нему применимы приведенные выше соотношения. Как должно влиять удвоение диаметра трубы:

а) на объем нефти, протекающий за день через любое сечение трубы при одном и том же давлении в насосной системе?

б) на стоимость металла для труб, если толщина стенок трубы остается одной и той же и общая длина остается неизменной?

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ

Опыт 6. Изменение скорости и давления потока: эффект Бернулли (фиг. 235). Заставим движущуюся воду изменять свою скорость вдоль трубки. Для этого можно вставить в трубку более тонкий участок. Сделайте весь прибор из очень широких трубок, чтобы влиянием внутреннего трения жидкости можно было пренебречь. Тогда, кроме незначительного падения давления из-за трения, мы увидим резкое падение давления в том месте, где вода попадает в более узкую трубку (фиг. 236).

Фиг. 235. Ламинарное течение в широкой трубке.

Внутреннее трение жидкости играет значительно меньшую роль, поэтому давление вдоль всей однородной трубки почти одинаково.

Фиг. 236. При наличии в трубке узкого участка наблюдается изменение давления.

Обратите внимание на изгиб выходной трубы для подъема воды в измерительных трубках на заметную высоту.

Если приложенное давление повышают, чтобы увеличить скорость потока, трение возрастает, но новый эффект возрастает еще больше. Поэтому при наличии более широких трубок и быстрого течения трением можно пренебречь и наблюдать новый эффект: изменение давления при изменении скорости течения в результате сужения или расширения трубки. Влияние трения можно также исключить (не совсем честным путем), если на каждом участке поставить только один измеритель давления (фиг. 237). При еще более быстром течении в узких участках давление падает ниже атмосферного и в трубку засасываются пузырьки воздуха (фиг. 237, б ).

Фиг. 237. Чем быстрее течение, тем больше изменение давления.

Задача 3

Используя обнаруженный эффект, сконструируйте простое распылительное устройство.

Задача 4

На фиг. 238 показан прибор, который был изображен на фиг. 237, б , но в перевернутом виде, с боковой трубкой, погруженной в чернила. Что произойдет? Объясните.

Фиг. 238. К задаче 4.

Принцип Бернулли — ключ к парадоксам

Как показал опыт, изображенный на фиг. 235–237, давление меньше там, где быстрее течение. Это положение называется принципом Бернулли .

От экспериментального наблюдения без дополнительных пояснений можно перейти к парадоксу «шарик в воронке». Посмотрим на линии тока, которые схематически изображены на фиг. 239.

Фиг. 239. Линии тока воздуха, обтекающего шарик в воронке.