Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Постоянная масса, изменяющийся вес

Килограмм в коробке с гирями представляет собой универсальный эталон массы. Будучи единицей массы, килограмм всюду один и тот же, хотя его вес был бы значительно меньше на Луне и уменьшился бы до нуля, если бы поместили его в центр Земли. Утверждение «Масса никогда не меняется» — это наше рабочее правило. Теория относительности заставляет нас сбавить тон: «Ну, хорошо, почти никогда не меняется»; изменения массы заметны лишь тогда, когда тела приобретают колоссальные скорости или происходят огромные изменения энергии. При всех обычных скоростях — от скорости улитки до скорости ракет — масса сохраняет неизменное значение. Вот почему ученые питают такое расположение к массе, считая ее тем свойством, о которым удобно иметь дело.

Советуем вам проработать задачу 6 , приведенную в этой главе. Она может показаться трудной, но зато позволит вам лучше уяснить себе, что такое масса и вес.

Непосредственное сравнение масс при помощи инерционных весов

Предположим, что мы хотим измерить или сравнить инертные массы непосредственно, не пользуясь косвенным, хотя и точным, методом взвешивания. В таком случае мы должны проделать опыты типа показанных на фиг. 160 или 162, в которых измеряется ускорение.

Фиг. 162. Непосредственное сравнение масс.

Эти опыты позволяют измерить массу так, как нужно, исходя из ее определения: Macca= F/ a. Одну и ту же силу (фиг. 162) прикладывают к следующим предметам [109]

1) к пустой тележке

F= K∙( M 0+ M)∙ a 1

2) к тележке с телом неизвестной массы

F= K∙( M 0+ M+ X)∙ a 2

3) к тележке с гирей 1 кг

F= K∙( M 0+ M+ 1)∙ a 3

Приспособлением для прямого сравнения масс могут служить инерционные весы, показанные на фиг. 163. Они дают значительно менее точный результат, нежели простое взвешивание, и годятся только для демонстрации идей правильного измерения массы.

Фиг. 163. Инерционные весы.

Инерционные весы имеют площадку Р , которая крепится при помощи двух прочных и достаточно упругих пружин S . Если площадку Р оттянуть вбок, а затем отпустить, то она начнет совершать колебания в горизонтальной плоскости. Тела, помещенные на площадку Р весов, тоже будут приобретать ускорение под действием пружин. Чем больше масса тела, тем меньше ускорение и тем больше период колебаний площадки. Для сравнения неизвестной массы с набором эталонов нужно так подобрать комбинации эталонных масс, чтобы, поместив их на площадку весов вместо тела неизвестной массы, получить такой же период колебаний. Можно также воспользоваться интерполяцией или поручить математикам проанализировать движение и выяснить (с помощью соотношения F= K∙ M∙ a) зависимость периода колебаний весов от общей массы, помещенной на площадку. Тогда мы могли бы измерить период колебаний при нагрузке в виде тела неизвестной массы, а затем в виде какой-нибудь эталонной массы и вычислить неизвестную массу.

Задача 2. Математический анализ инерционных весов . (Задача трудная, но стоит попытаться ее решить, чтобы облегчить себе решение задачи 3.)

1) Рассмотрев внимательно общее соотношение F= K∙ M∙ aи соотношение s= a∙ t 2/2 для равномерно-ускоренного движения (в данном случае движение неравномерно-ускоренное), попытайтесь угадать характер зависимости между Т , периодом колебаний и М , общей массой площадки и нагрузки («угадать» — значит, основываясь на некоторых рассуждениях, высказать предположение о характере этой зависимости: будет ли она иметь вид Т ~ М , или Т ~ М 2, или какой-нибудь иной вид). Выберите в качестве допущения некую форму записи закона Гука для связи между F и s . ( Указание . Хотя в данном случае ни сила, ни ускорение не являются постоянными, можно применить соотношения того же вида. Для заданного отклонения s площадки весов сила F , развиваемая изогнутыми пружинами, одна и та же независимо от того, нагружена площадка или нет. Действительно, отношение F / s представляет собой своего рода постоянную пружину. Пружинам все равно, что находится на площадке весов: если их отогнуть, они разгибаются независимо ни от чего.)

2) Если вы выдвинули какое-то предположение относительно указанной выше зависимости, скажите, как бы вы применили его для сравнения неизвестной массы куска свища с эталонной массой 1 кг? Вспомните, что площадка Р сама обладает некоторой (неизвестной) массой, которую надо как-то учесть.