Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Вот как это доказывается. Предоставим двум телам А и В возможность свободно падать. Каждое тело падает с ускорением g . Силой, которая сообщает каждому телу ускорение, является его вес W . Приложим силу F = K∙ M∙ aк каждому из падающих тел. В таком случае F — это земное притяжение W, М — инертная масса тела М °, а а — ускорение свободного падения g . Следовательно, соотношение F = K∙ M∙ aдает

для тела А

W A= K∙ M А°∙ g,

для тела В

W B= K∙ M B°∙ g,

Разделим обе части первого равенства соответственно на левую и правую части второго. Сократив постоянную К и воспользовавшись результатами указанного выше эксперимента, подтверждающего, что g одинаково для разных тел, получим

W A/ W B = M А°/ M B°

Но W A/ W B = M А +/ M B +по определению М +, следовательно,

M А +/ M B + = M А°/ M B°

т. е. отношение гравитационных масс тел А и В равно отношению инертных масс этих тел.

Иначе говоря, можно записать

M А +/ M А ° = M В +/ M В °

Итак, отношение ( гравитационная масса )/( инертная масса ) одно и то же для тел А и В и всех других тел. Если мы выберем 1 кг в качестве единицы обеих масс, то это отношение станет равным единице, и мы получим, что ( гравитационная масса ) = ( инертная масса ) для всех тел [105].

Удивительное тождество

Вывод об одинаковости инертной и гравитационной масс, справедливый для любого количества вещества, подтвержден символическим экспериментом с Пизанской башней и выражает удивительное свойство природы. Удивительное потому, что мы описываем эти массы совсем по-разному. Одна представляет собой меру инертности тела по отношению к изменениям скорости, другая же служит количественной характеристикой тела как объекта, испытывающего гравитационное притяжение и одновременно являющегося их источником. Если вы интересуетесь просто причинной связью между явлениями, то можете сказать: «О, это очевидно: оба свойства присущи заключенному в теле количеству вещества». Но, подходя с позиции пытливого исследователя, вы можете сказать: если обе массы равны, если нет такого эксперимента, который позволил бы обнаружить различие между ними, то не устроена ли природа так, что мы не в состоянии их различить? А разумно ли в этом случае даже говорить о двух видах массы, как будто мы могли провести между ними различие?» Это привело бы к эйнштейновской трактовке поля тяготения (с ним связана масса М +), согласно которой наличие этого поля равносильно тому, что некий наблюдатель совершает ускоренное движение (для которого важна масса М +); таким образом, общая теория относительности описывает пространство и время так, что массы М °и М +по необходимости оказываются тождественными.

Фиг. 159. Символический эксперимент.

Поскольку результат символического эксперимента, подтверждающего, что все тела падают с одинаковым ускорением, имеет важное значение, необходима значительно более точная проверка, нежели простое наблюдение за падающими телами в воздухе. Мы хотим объединить тысячи случаев падения в одном-единственном. Нам также хотелось бы устранить помеху в виде сопротивления воздуха. Это задача, о которой мы говорили в гл. 1 и там же обещали познакомить вас с ее решением. Существует простой и очень точный метод.

Вы оцените его, познакомившись с ним. (Для метода, о котором идет речь, не нужно вакуумных насосов или электронных часов, хотя, по-видимому, подобные методы в течение ближайших нескольких лет заменят простые способы проверки.) Ньютон знал этот метод и воспользовался им в качестве контрольного эксперимента применительно к столь разным материалам, как свинец, золото, песок, соль, дерево, вода и даже пшеница. В начале нынешнего столетия Дж. Томсон и другие исследователи использовали его для дальнейшей проверки влияния на М + и М °того, что мы сейчас называем ядерной энергией. Уже тогда существовало подозрение, что энергия, как и вещество, обладает инерцией. Обладает ли она также гравитационной массой? Было известно, что радиоактивные атомы освобождают при распаде огромное количество энергии, поэтому они должны содержать запас энергии, которая может быть освобождена и которая обладает, вероятно, значительной инертной массой. Экспериментаторы повторили контрольный опыт Ньютона, сравнив образцы радиоактивных материалов с обычными, и получили одинаковые значения.