Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

САЛЬВИАТИ . Мы даже сможем грубо оценить величину отклонений, обусловленных допустимыми ошибками эксперимента. Например, если один оборот совершается за 2 сек, то два экспериментатора могут замерить серию из двадцати оборотов несколько раз. Вряд ли они ошибутся более чем на несколько десятых долей секунды при полном измеряемом времени 40 сек, ошибка будет, скажем. 0,2 сек за 40 сек, или 2 сек за 400 сек, или 0,5 сек за 100 сек, т. е. 0,5 %. Время одного оборота используется для получения v , a v содержится в Mv 2/ R дважды. Таким образом, ошибка в измерении времени дает вклад 0,5 % + 0,5 % = 1 % в возможную ошибку Mv 2/ R . Мы можем оценить возможные ошибки, проистекающие из других ошибок измерения.

САГРЕДО . Пусть уже экспериментаторы сделают это сами. Тогда они больше узнают о достоверности своих результатов [85] Физик-профессионал, наблюдая за этим экспериментом, сейчас же выскажет возражение, связанное с тем, что вращающиеся веревка + пружина не движутся в горизонтальной плоскости, а описывают широкий конус. Радиус круга R 1, по которому движется гиря (фиг. 144), полностью не определяется длиной веревки + пружины, а равен части этой длины. Горизонтальная сила, заставляющая гирю двигаться по окружности, не равна натяжению веревки + пружины, а составляет часть ее. Наблюдение за действительный экспериментом такого рода успокаивает критика — он видит: наклон мал, поправочные множители близки к 1,00. А небольшой геометрический расчет поражает его — он находит, что обе поправки точно компенсируют друг друга? .

Задача 4

Из геометрии следует, что точка (или небольшое тело), движущаяся в постоянной скоростью v no кругу радиусом R , имеет центростремительное ускорение v 2/ R . Напишите геометрический вывод этого выражения. (Вы можете предположить, что скорость и ускорение — векторы, т. е. подчиняются законам геометрического сложения и вычитания. Вы можете пользоваться свойствами подобных треугольников. Дайте большие, очень четкие эскизы: один — для фактической картины, другой — для векторов.)

Задача 5

В предлагаемых ниже вопросах предполагается: 1) центростремительное ускорение равно v 2/ R и 2) в случае этого движения F = M ∙ a . (Вспомним, что всякий раз, когда вводится F = M ∙ a , сила должна быть выражена в ньютонах, если масса выражена в килограммах.)

а) Камень массой 2,00 кг вращается (с помощью веревки) по горизонтальной поверхности стола без трения. Длина веревки 4,0 м, следовательно, круг имеет радиус, равный 4 м. Камень движется по орбите со скоростью 7,00 м/сек. Рассчитайте ускорение камня, натяжение веревки. Приведите краткие пояснения.

б) Предположим, что веревка разрывается как pas при том натяжении, которое ей определили выше. Какова будет разрывающая сила в килограммах силы, кГ?

в) Как и в вопросе ( а ), камень массой 2,00 кг вращается по кругу на веревке длиной 4,0 м, но с такой скоростью, что он совершает пять оборотов ее 2 сек.

Рассчитайте его скорость (ответ оставьте в виде сомножителей, не подставляя численного значения π ).

Рассчитайте натяжение каната. (Укажите единица измерения в ответе. Можно положить π 2= 10.)

Задача 6

Веревка, подвешенная вертикально, может выдержать только 10,0 кг и рвется при малейшем увеличении нагрузки.

а) Какова разрушающая сила в килограммах силы?

б) Какова эта разрушающая сила в ньютонах?

Кусок такой веревки длиной 1,00 м используется для вращения камня массой 2,0 кг по горизонтальному кругу все быстрее и быстрее, пока веревка не разорвется.

в) Рассчитайте максимальную скорость камня на орбите и приведите краткое объяснение, как вы выполнили этот расчет.

Фиг. 145. К задаче 6.

Задача 7

Игрок с ракеткой, на которой находится мяч, крутит ракеткой перед собой. Объясните, каким образом такое движение не позволяет мячу упасть.

Фиг. 146. К задаче 7.

Задача 8

Самолет, летящий со скоростью 600 фут/сек (410 миль в час), преследует маленький самолет, летящий со скоростью 300 фут/сек. Маленький самолет поворачивает и удаляется по горизонтальному полукругу; самолет-преследователь старается нагнать его. Пилот может выдержать ускорение только до 5 g .