Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Читателю следовало бы самому проделать такой опыт и составить свою оценку. Точные измерения и совершенная теория дают величину 3,72 А°. Все же такая оценка, основанная на представлении о том, что молекула есть твердый шар, кажется искусственной. Однако она подтверждается более надежными оценками для массы и размеров молекул, основанными на методах, использующих значение заряда электрона, определенное в опытах Милликена. Мы будем считать отныне размер молекулы равным 3,72 А°, но записывать будем 3 3/ 4А°, отразив таким образом наши сомнения.

Расстояние между молекулами в воздухе будет тогда около 9∙3 3/ 4, или ~ 35 А°, так что для атмосферного воздуха получаются такие оценки;

∙ Размер (наибольшее сближение при столкновении)… 3 3/ 4А°

∙ Удаленность (среднее расстояние между соседями)… 35 А°

∙ Средний свободный пробег (между соударениями)… 600—1000 А°

∙ Скорость (средняя)… 500 м/сек

Более полное статистическое исследование приводит к среднему свободному пробегу 650 А°.

Задача 10

Исходя из данных приведенной ваше таблицы, вычислите количество соударений в секунду молекулы воздуха при атмосферном давлении.

Число молекул. Число Авогадро

Теперь можно вычислить число молекул воздуха в данном объеме, скажем в небольшой комнате 3 м х 2 м х 4 м, т. е. объемом 24 м 3. Каждой молекуле воздуха мы приписываем объем D 3, или 750∙ d 3. Тогда число молекул будет

24 м 3/750∙(3 3/ 4∙10 -10м) 3

или около 6∙10 26.

В такой небольшой комнате при комнатной температуре и атмосферном давлении заключено 600 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул воздуха. Как утверждал Авогадро (см. задачу 6 , стр. 531), это число одинаково для любого газа при том же объеме; в честь ученого мы называем его числом Авогадро .

Мы выбрали этот объем [223]потому, что число килограммов воздуха и других газов в таком объеме оказываются очень полезной величиной: 2 кг водорода, 4 кг гелия, 32 кг кислорода, 44 кг СО 2. Ведь это же как раз относительные массы молекул по химической шкале (масса атома водорода = 1). Каждую такую массу в килограммах мы. называем киломолем [224](фиг. 104).

Фиг. 104. Киломоль.

Тогда один киломоль любого вещества содержит 6∙10 26молекул. (Здесь для краткости будем называть его молем.)

Даже когда воздух откачан очень хорошим насосом и получен «высокий вакуум», т. е. давление будет составлять, например, миллиардную долю атмосферы, то в комнате еще останется 600 000 000 000 000 000 молекул (6∙10 17).

Масса молекулы

Теперь можно вычислить массу отдельной молекулы. Наша комната объемом 24 м 3содержит 6∙10 26молекул, масса которых всех вместе составляет 28,8 кг. (Это определяется взвешиванием и измерением объема воздуха.) Таким образом,

Масса молекулы воздуха = 28,8/6∙10 26 = 4,8∙10 -26 кг

Если вместо воздуха взять водород, то масса 6∙10 26молекул будет равна 2 кг, а

Масса молекулы водорода = 2 кг/6∙10 26 = 3,33∙10 -27 кг

Зная из химических соображений [225], что молекула водорода состоит из двух атомов Н 2, мы заключаем, что

Масса атома водорода = 1,67∙10 -27 кг

Это масса «протона», которая будет очень важна для нас при подсчете энергии (см. гл. 43 [226]).

Молекулы и температура

По универсальной шкале газового термометра абсолютная температура измеряется произведением P ∙ V , так что, согласно определению, PV= RT, где R — постоянная величина. Если мы возьмем один моль газа, то независимо от его сорта R будет одной и той же.

Кинетическая теория дает

PV= 1/ 3 N∙ m∙ v ¯2= 2/ 3 N∙( 1/ 2 mv ¯2) = 2/ 3 E кин.

Следовательно,

Кинетическая энергия молекул = 3/ 2 PV = 3/ 2 RT

поэтому

Средняя кинетическая энергия одной молекулы = 3/ 2 RT/N= 3/ 2( R для одного моля газа / Число Авогадро для одного моля )∙ T= 3/ 2k∙ T

где k — газовая постоянная, отнесенная к одной молекуле.

Равномерное распределение энергии привело нас к одинаковой кинетической энергии для молекул любого сорта при одинаковой температуре Т , так что k — универсальная постоянная, одинаковая для молекул любого сорта [227].

Теперь можно придать температуре ясный и простой смысл.

Абсолютная температура характеризует среднюю кинетическую энергию любой молекулы . Это просто умноженная на 2/(3 k ) средняя кинетическая энергия. Мы считаем, что молекулы газа делятся своей кинетической энергией с молекулами стенок контейнера или шарика термометра по закону, похожему на закон равномерного распределения энергии.