Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 21. Математика — честный слуга

На одном из этапов вывода формулы в задаче 19 вы, по-видимому, сократили общий множитель w и получили простое уравнение с одним ответом. Каков «другой ответ» и что он означает?

Задача 22. Важность скользящих соударений

Пусть частица А , летящая со скоростью v , сталкивается с покоящейся частицей В той же массы. Удар не лобовой, частица А улетает в одном направлении, а частица В — в другом (фиг. 66). Покажите, что если соударение упругое, а частицы А и В имеют равные массы, то их траектории после соударения должны образовать угол 90°. Поскольку количество движения — вектор, его сохранение можно представить в виде векторной диаграммы количества движения частиц до соударения и после соударения. Если кинетическая энергия сохраняется… Пифагора…)

Фиг. 66. К задаче 22.

Проверьте этот ответ на упругих шариках из стали или слоновой кости, подвешенных на длинных нитях. Это дает важный способ проверки равенства масс в ядерной физике. Мы можем фотографировать следы α -частиц (из радия) в камере Вильсона. Иногда (весьма редко) α -частицы сталкиваются с ядрами и их следы, образуют вилку наподобие буквы Y. Альфа-частицы — это ядра гелия, поэтому полученный выше результат, предсказывает при соударении их с ядрами гелия прямой угол между следами на развилке. Фотографии следов в камере Вильсона, содержащей гелий (атомы его движутся слишком медленно и не портят предположений), дают в точности 90° на развилке.

Задача 23. Излучение: хороший пример из теоретической физики

(Это очень длинная задача, но она содержит важный анализ излучения. Вероятно, будет полезнее, если вы самостоятельно ответите на вопросы, нежели просто прочтете соответствующий текст и готовые ответы.)

Некоторые общие свойства излучения предсказываются при помощи нехитрых теоретических рассуждений, опирающихся на общие понятия теплоты и температуры. Дополните изложенные ниже рассуждения, и вы получите эти свойства.

Вообразите большой, хорошо изолированный сосуд, поддерживаемый при постоянной температуре, возможно очень высокой, так что его стенки раскалены добела; сосуд заполнен излучением, которое мечется туда и сюда между стенками ящика. Внутри сосуда создан вакуум, так что никакой теплопроводности и конвенции нет и теплота поступает к любым предметам в сосуде только в виде излучения.

Опыт показывает, что если в такой сосуд поместить несколько предметов с различной температурой, то постепенно их температура сравняется с температурой стенок, даже если эти предметы различны по размерам, форме, материалу и поверхности. Рассмотрите следующие случаи и угадайте некоторые свойства излучения.

1) Предположим, что в сосуд помещен небольшой диск В . На него попадает излучение от стенок и других предметов в сосуде. Часть падающего излучения поглощается диском, а остальное отражается (и пропускается диском, если он прозрачный). Поглощенное излучение превращается в теплоту, которая стремится нагреть диск. Но отраженная (и пропущенная) часть излучения не дает теплоты, — она уносит свою энергию. В то же время диск сам испускает излучение и поток этого излучения зависит только от размеров, поверхности и температуры диска и не зависит от его окружения. Здесь делается очень важное предположение, что нагретое тело испускает излучение совершенно независимо от поглощения.

а) После того как диск достиг окончательной температуры, он не нагревается и не охлаждается; каковы должны быть скорости поглощения излучения и его испускания по сравнению друг с другом? ( Примечание . Просто потому, что температура перестала расти, эти две скорости не будут равны нулю. Диск по-прежнему в полной мере поглощает излучение и обильно испускает его.)

б) Предположим, что вначале, когда диск поместили в сосуд, он был холоднее самого сосуда. Почему диск нагревается и в конце концов приобретает конечную температуру?

в) Если же вначале диск был горячее сосуда, то почему он потом остывает и приобретает свою конечную температуру?

г) Какое заключение (качественное) можно сделать из ( б ) и ( в ) относительно излучения и температуры?

2) Пусть теперь диск помещается попеременно в нескольких разных местах внутри сосуда, чтобы в каждом из этих мест диск приобретал со временем каждый раз достаточно постоянную температуру. Опыт показывает, что диск приобретет одинаковую температуру — температуру стенок сосуда независимо от того, куда он помещен.