Stephen Hawking - Vesmír v orechovej škrupinke

Úspešnosť Newtonových zákonov a iných fyzikálnych teórií viedla k predstave vedeckého determinizmu, ktorú prvýkrát vyjadril na začiatku 19. storočia francúzsky učenec markíz de Laplace.

(OBR. 4.1)

Pozorovateľ na Zemi (modrá) obiehajúcej okolo Slnka pozoruje Mars (červený) na pozadí súhvezdí,

Zložitý zdanlivý pohyb planét po oblohe sa dá vysvetliť Newtonovými zákonmi a nemá nijaký vplyv na osudy ľudí.

Laplace tvrdil, že ak by sme poznali polohy a rýchlosti všetkých častíc vo vesmíre v jednom okamihu, zákony fyziky by nám dovoľovali predpovedať, aký by bol stav vesmíru v ľubovoľnom čase v minulosti, alebo aj v budúcnosti (obr. 4.2).

Inými slovami, ak by platil vedecký determinizmus, boli by sme v princípe schopní predpovedať budúcnosť a nepotrebovali by sme astrológiu. Samozrejme, v praxi aj niečo také jednoduché ako Newtonova teória gravitácie vedie k rovniciam, ktoré pre viac ako dve častice nevieme presne vyriešiť. Navyše, rovnice často obsahujú niečo, čo je známe ako chaos, takže malá zmena polohy alebo rýchlosti v jednom momente môže viesť k úplne rozdielnemu správaniu sledovaného systému v neskoršom čase. Tí, čo videli Jursky park, vedia, ako drobná porucha na jednom mieste môže spôsobiť veľkú zmenu na inom mieste. Zamávanie krídel motýľa v Tokiu môže vyvolať lejak v Centrálnom parku v New Yorku (obr.. 4.3). Problém je v tom, že následnosť udalostí je neopakovateľná. Keď motýľ znova zamáva krídlami, množstvo iných faktorov, ktoré tiež budú ovplyvňovať počasie, bude už iné. To je dôvod, prečo sú predpovede počasia také nespoľahlivé.

Takto by sme neboli veľmi úspešní pri predpovedaní správania človeka z matematických rovníc, aj keby nám zákony kvantovej

(OBR. 4.2, hore)

Ak viete, kde a akou rýchlosťou bola bejzbalová loptička hodená, môžete pred-povedať, kam dopadne.

(OBR. 4.3)

elektrodynamiky v chémii a biológii v podstate dovoľovali vypočítať všetko. Napriek týmto praktickým ťažkostiam sa väčšina vedcov utešovala myšlienkou, že budúcnosť je v princípe predpovedateľná.

Na prvý pohľad by sa aj mohlo zdať, že determinizmus je ohrozený princípom neurčitosti, ktorý hovorí, že súčasne nemôžeme presne zmerať aj polohu, aj rýchlosť častice. Čím presnejšie zmeriame polohu, tým menšiu presnosť môžeme dosiahnuť v určení rýchlosti, a platí to aj naopak. Laplaceova verzia vedeckého determinizmu tvrdí, že ak poznáme polohy a rýchlosti častíc v jednom momente, mohli by sme určiť ich polohy a rýchlosti v ľubovoľnom minulom i budúcom čase. Ako by sme mohli vôbec začať, keď nám princíp neurčitosti bráni presne poznať v jednom momente aj polohy, aj rýchlosti? Hoci máme aj ten najlepší počítač, ak ho nakŕmime mizernými údajmi, aj na výstupe dostaneme biedne predpovede.

Avšak determinizmus bol v modifikovanej forme vzkriesený v novej teórii nazvanej kvantová mechanika, ktorá obsahuje princíp neurčitosti. V kvantovej mechanike sa dá, zhruba povedané, presne určiť polovica toho, čo by sa dalo predpovedať z pozície klasickej teórie Laplacea. V kvantovej mechanike nemá častica presne definovanú polohu alebo rýchlosť, ale jej stav sa môže reprezentovať tým, čo sa nazýva vlnová funkcia (obr. 4.4).

Vlnová funkcia je číslo, ktoré pre každý bod priestoru udáva, s akou pravdepodobnosťou sa v ňom častica nachádza. Rýchlosť, akou sa vlnová funkcia mení od bodu k bodu, nám zasa hovorí, aké pravdepodobné sú rôzne rýchlosti častice. Niektoré vlnové funkcie majú ostré maximum v určitom bode priestoru. Potom existuje iba malá neurčitosť v polohe častice. Z grafu tiež môžeme vidieť, že vlnová funkcia sa v blízkosti takého bodu prudko mení, na jednej strane stúpa smerom nahor a na druhej klesá dolu. Znamená to, že rozdelenie pravdepodobnosti pre rýchlosť je roztiahnuté doširoka alebo, inými slovami, neurčitosť v rýchlosti je veľká. Vezmime si na druhej strane spojitý rad vĺn. Teraz je veľká neurčitosť v polohe, ale malá v rýchlosti. Preto opis častice vlnovou funkciou nemá dobre definovanú polohu ani rýchlosť. Spĺňa princíp neurčitosti. Musíme si uvedomiť, že vlnová funkcia je vlastne všetko, čo sa dá dobre definovať. Dokonca sa nemôžeme ani domnievať, že častica má nejakú polohu a rýchlosť, ktoré pozná iba Boh, ale pred nami sú skryté. Takéto teórie so „skrytými parametrami“ predpovedajú výsledky, ktoré nesúhlasia s pozorovaním. Aj Boh je viazaný princípom neurčitosti, a nemôže poznať súčasne polohu aj rýchlosť. Môže poznať len vlnovú funkciu.

Rýchlosť časovej zmeny vlnovej funkcie je daná niečím, čo sa nazýva Schrödingerova rovnica (obr. 4.5). Ak poznáme vlnovú funkciu v jednom čase, môžeme použiť Schrödingerovu rovnicu a vypočítať ju pre ľubovoľný iný čas v minulosti alebo budúcnosti. Preto aj v kvantovej teórii existuje determinizmus, ale platí v

zredukovanej miere. Namiesto toho, aby sme boli schopní predpovedať aj polohy, aj rýchlosti, môžeme predpovedať iba vlnovú funkciu. To nám síce dovoľuje predpovedať buď polohy, alebo rýchlosti, ale nie obe veličiny presne. V kvantovej teórii je teda schopnosť robiť presné predpovede iba polovičná v porovnaní s klasickým Laplaceovým svetonázorom. Avšak v tomto obmedzenom zmysle stále možno tvrdiť, že determinizmus existuje.

Pravda, pri využití Schrödingerovej rovnice na určenie časového vývoja vlnovej funkcie (teda na predpoveď, čo sa stane v budúcnosti) sa implicitne predpokladá, že čas plynie rovnomerne všade a vždy. To bola určite pravda v newtonovskej fyzike. Čas sa považoval za absolútnu veličinu, teda každej udalosti v histórii vesmíru sa priradilo číslo nazvané čas, a postupnosť týchto časových značiek sa menila spojito od nekonečnej minulosti do nekonečnej budúcnosti. To je to, čo sa dá nazvať pohľad zdravého rozumu na čas, a takúto predstavu času má väčšina ľudí, dokonca aj fyzikov. Avšak ako sme videli, v roku 1905 koncepciu absolútneho času prekonala špeciálna teória relativity, ktorej čas už nie je nezávislou veličinou so samostatnou existenciou, ale iba jedným z rozmerov štvorrozmerného kontinua nazvaného priestoročas. V špeciálnej teórii relativity sa rôzni pozorovatelia cestujúci rôznymi rýchlosťami

pohybujú priestoročasom po rôznych dráhach. Každý pozorovateľ má pozdĺž dráhy, po ktorej sa pohybuje, svoju vlastnú mieru času, a medzi udalosťami namerajú rôzni pozorovatelia rôzne časové intervaly (obr. 4.6).

V špeciálnej teórii relativity neexistuje teda nijaký univerzálny, absolútny čas, ktorý by sme mohli použiť na chronologické označenie jednotlivých udalostí. Priestoročas je však v špeciálnej relativite plochy. To znamená, že v rámci špeciálnej relativity čas meraný akýmkoľvek voľne sa pohybujúcim pozorovateľom v priestoročase plynulo narastá z mínus nekonečna v nekonečnej minulosti do plus nekonečna v nekonečnej budúcnosti. Hociktorú z týchto časových mier môžeme použiť v Schrödingerovej rovnici na určenie časového vývoja vlnovej funkcie. V špeciálnej relativite preto ešte stále máme kvantovú verziu determinizmu.