Stephen Hawking - El universo en una cáscara de nuez

El éxito de las leyes de Newton y de otras teorías físicas condujo a la idea del determinismo científico, que fue expresada por primera vez a comienzos del siglo XIX por un científico francés, el marqués de Laplace. Laplace sugirió que si conociéramos las posiciones y las velocidades de todas las partículas del universo en un instante, las leyes de la física nos deberían permitir la predicción de cuál será el estado del universo en cualquier otro instante del pasado o del futuro.

En otras palabras, si se cumple el determinismo científico, deberíamos poder, en principio, predecir el futuro y no necesitaríamos la astrología. Naturalmente, en la práctica, incluso algo tan simple como la teoría de la gravitación de Newton conduce a ecuaciones que no podemos resolver exactamente para más de dos partículas. Además, las ecuaciones presentan a menudo una propiedad conocida como caos, según la cual un pequeño cambio en la posición o la velocidad en un instante dado puede conducir a un comportamiento completamente diferente en instantes posteriores. Como bien saben los que han visto la película Parque Jurásico, una perturbación diminuta en un lugar puede provocar un cambio importante en otro. El aleteo de una mariposa en Tokyo puede hacer que llueva en el parque central de Nueva York. El problema radica en que la secuencia de acontecimientos no es repetible. La siguiente vez que la mariposa aletea, un cúmulo de otros factores que también influirán en el clima serán diferentes. Esta es la razón de que las predicciones del tiempo resulten tan poco fiables.

Así pues, aunque en principio las leyes de la electrodinámica cuántica nos deberían permitir calcular cualquier cosa de la química y la biología, no hemos logrado mucho éxito en la predicción del comportamiento humano a partir de ecuaciones matemáticas. Pero a pesar de estas dificultades prácticas, la mayoría de científicos se han hecho a la idea de que, de nuevo en principio, el futuro es predecible.

A primera vista, el determinismo también parece amenazado por el principio de incertidumbre, que establece que no podemos medir con precisión la posición y la velocidad de una partícula simultáneamente. Cuanto mayor es la precisión con que medimos la posición, menor será la precisión con que podamos determinar la velocidad, y viceversa. La versión de Laplace del determinismo científico sostenía que si conociéramos las posiciones y las velocidades de las partículas en un instante dado, podríamos determinar sus posiciones y velocidades en cualquier otro instante del pasado y del futuro. Pero ¿cómo podríamos ni siquiera empezar si el principio de incertidumbre nos impide conocer con precisión las posiciones y las velocidades en un instante? Por buenos que sean nuestros ordenadores, si les introducimos datos imprecisos, obtendremos predicciones también imprecisas.

Sin embargo, el determinismo/Me restablecido en una forma modificada en una nueva teoría denominada mecánica cuántica, que incorporaba el principio de incertidumbre. Hablando con cierta impropiedad, diríamos que en la mecánica cuántica podemos predecir con precisión la mitad de lo que podríamos esperar predecir en la perspectiva clásica de Laplace. En la mecánica cuántica, una partícula no tiene una posición o una velocidad bien definidas, pero su estado puede ser representado mediante lo que se llama la función de onda.

Una función de onda es un número en cada punto del espacio que indica la probabilidad de hallar la partícula en dicha posición. La tasa de variación de la función de onda con la posición indica la probabilidad de diferentes velocidades de la partícula. Algunas funciones de onda tienen un pico muy agudo en un punto particular del espacio. En estos casos, la incertidumbre en la posición de la partícula es pequeña. Pero también podemos ver en el diagrama que, en estos casos, la función de onda cambia muy rápidamente en las proximidades del punto, hacia arriba en un lado y hacia abajo en el otro. Ello significa que la distribución de probabilidad de la velocidad se esparce en un dominio amplio de valores posibles. En otras palabras, la incertidumbre en la velocidad es elevada. Consideremos, en cambio, un tren continuo de ondas. Ahora hay una gran incertidumbre en la posición, pero la incertidumbre en la velocidad es pequeña. Por ello, la descripción de una partícula mediante la función de onda no supone una posición ni una velocidad bien definidas, sino que satisface el principio de incertidumbre. Sabemos ahora que la función de onda es todo cuanto puede ser bien definido. Ni siquiera podemos suponer que la partícula tiene una posición y una velocidad que Dios conoce pero que nos permanecen ocultas. Las teorías de «variables ocultas» predicen resultados que discrepan de las observaciones. Incluso Dios está limitado por el principio de incertidumbre y no puede saber la posición y la velocidad, sino sólo la función de onda.

La tasa con que la función de onda cambia con el tiempo viene dada por lo que se llama la ecuación de Schrödinger. Si conocemos la función de onda en un instante, podemos utilizar dicha ecuación para calcularla en cualquier otro instante, pasado o futuro. Por lo tanto, en la teoría cuántica todavía hay determinismo, aunque a una escala reducida. En vez de poder predecir las posiciones y las velocidades, sólo podemos predecir la función de onda. Ésta nos permite predecir o las posiciones o las velocidades, pero no ambas con precisión. Por lo tanto, en la teoría cuántica la capacidad de efectuar predicciones precisas es justo la mitad que en la visión clásica de Laplace. Sin embargo, en este sentido restringido, todavía es posible sostener que hay determinismo.

Sin embargo, el uso de la ecuación de Schrödinger para estudiar la evolución de la función de onda hacia adelante en el tiempo (es decir, para predecir lo que pasará en instantes futuros) supone implícitamente que el tiempo fluye con suavidad e indefinidamente. Ciertamente es así en la física newtoniana, en la cual el tiempo se supone absoluto, lo que significa que cada acontecimiento de la historia del universo está etiquetado con un número llamado tiempo, y que la serie de etiquetas temporales se extiende suavemente desde el pasado infinito al futuro infinito. Esto es lo que podríamos llamar la visión del tiempo según el sentido común, y es la visión que, en el fondo de su mente, tiene del tiempo la mayoría de la gente e incluso la mayoría de los físicos. Sin embargo, en 1905, como hemos visto, el concepto de tiempo absoluto fue destronado por la teoría especial de la relatividad, en que el tiempo no es ya una magnitud independiente, sino sólo una dirección más en un continuo cuadridimensional llamado espacio-tiempo. En la relatividad especial, diferentes observadores que se muevan con diferentes velocidades seguirán caminos diferentes en el espacio-tiempo. Cada observador tiene su propia medida del tiempo a lo largo de su camino, y diferentes observadores medirán diferentes intervalos temporales entre sucesos.

Así pues, en la relatividad especial no hay un único tiempo absoluto que pueda ser utilizado para etiquetar los acontecimientos. Sin embargo, el espacio-tiempo de la relatividad especial es plano, lo que significa que en esta teoría el tiempo medido por cualquier observador que se mueva libremente aumenta suavemente en el espacio-tiempo desde menos infinito en el infinito pasado hasta más infinito en el futuro infinito. Podemos utilizar en la ecuación de Schrödinger cualquiera de estas medidas del tiempo para estudiar cómo evoluciona la función de onda. En la relatividad especial, por lo tanto, todavía tenemos la versión cuántica del determinismo.

La situación es diferente en la teoría general de la relatividad, en la cual el espacio-tiempo no es plano sino curvado y distorsionado por su contenido en materia y energía. En nuestro sistema solar, la curvatura del espacio-tiempo es tan ligera, al menos a escala macroscópica, que no interfiere con nuestra idea usual del tiempo. En esta situación, todavía podríamos utilizar este tiempo en la ecuación de Schrödinger para obtener la evolución determinista de la función de onda. Sin embargo, una vez permitimos que el espacio-tiempo esté curvado, queda abierta la puerta a la posibilidad de que tenga una estructura que no admita un tiempo que aumente continuamente para todos los observadores, como esperaríamos para una medida temporal razonable. Por ejemplo, supongamos que el espacio-tiempo fuera como un cilindro vertical.