Глеб Анфилов - Бегство от удивлений

Шаг шестой. Я щажу утомленного геометрией читателя и великодушно освобождаю его от новой порции умственного напряжения. Поверьте на слово, что точно так же, как калибровочная линия времени, строится калибровочная линия расстояний в нижней части диаграммы.

Почти окончательно мир сверхбыстрых движений (происходящих на прямой дороге в одну сторону) предстает перед нами в виде такого чертежа:

Диаграмма Минковского хоть и трудновата для новичка, но очень наглядна. Разобравшись, понимаешь, как много мудрого зашифровано в этом красивом букете линий. Вся теория относительности!

Вот первый постулат Эйнштейна — равноправие систем отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно. И в диаграмме системы равноправны: каждая имеет свою ось времени, другими словами — ось относительной неподвижности.

Нашел отражение и второй постулат — оси систем расположились симметрично около световой линии. Для всех скорость света одинакова.

Предельность световой скорости тоже документирована. Оси времени лежат над световой линией — значит, нет скоростей более высоких, чем световая, нет тел и систем, движущихся быстрее света.

Вникнув в дело, приятно решать на диаграмме всевозможные задачки.

Посмотрим, ради примера, как изображается встреча космонавток Аллы и Эллы.

Вот что надо нарисовать:

Секунду Эллы (отрезок ОЭ на оси времени Эллы, отсеченный калибровочной линией времени) Алла по известным нам правилам проецирует на свою ось времени. Там получается отрезок ОЭ 1 . Он явно больше, чем отрезок ОA, который изображает секунду Аллы (отсеченную на ее оси калибровочной линией). Значит, для Аллы время Эллы течет медленнее, чем ее собственное.

С другой стороны, секунда Аллы (отрезок OA), спроецированная Эллой на ее ось времени, дает отрезок OA 1, который больше секунды Эллы (ОЭ). Время Аллы для Эллы течет медленнее, чем ее собственное.

Второй пример — графическое пояснение спора космических продавщиц:

Валя свой метр (отрезок ОB, отсеченный на ее оси расстояний калибровочной линией длины) проецирует на Галину ось расстояний. Выходит отрезок ОВ 1. Он заметно меньше отрезка ОГ, изображающего метр Гали в ее системе отсчета.

Наоборот, метр Гали в системе Вали (ОГ 1) меньше Валиного метра (ОB).

Для Вали Галины метры короче, чем ее собственные, а для Гали — Валины. Теперь мы это обосновали графически.

Я забыл вам сказать, что Галя растянула ленту по ракетному прилавку за несколько секунд до встречи с Валей.

Раньше лента была свернута. А после пререканий раздосадованная Галя своими сверхпроворными руками мгновенно смотала ленту и спрятала ее в шкаф. Таким образом, развернутая лента заняла ограниченную часть мира пространства — времени. Это нетрудно нарисовать на диаграмме:

Заштрихованная часть — лента, пока она была развернута.

«Подставьте» к ней неодинаково движущихся наблюдателей — каждый воспримет ее «под своей длиной» и «под своим временем». На диаграмме выйдет нечто вроде изменений угла зрения, под которым с разных расстояний видна фабричная труба.

Однако в предыдущей главе, рассуждая на эту тему, я обещал вам указать некий признак предмета, не зависящий от движения наблюдателя. Пришла пора исполнить обещание.

Признак этот называется интервалом. Его существование строго следует из геометрических особенностей мира Минковского, из того факта, что неодинаковы масштабы длин и длительностей для осей времени и расстояний, направленных на диаграмме в разные стороны.

Так вот, не мудрствуя дальше, я прошу вас принять на веру следующее.