Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Настало время сделать шаг от искривленного пространства к искривленному пространству-времени. Этот шаг не столь травмирует, как можно было бы ожидать, поскольку большую часть необходимых понятий можно импортировать из нашего обсуждения искривленного пространства. Чтобы вообразить искривленное пространство-время, мы можем представить себе двумерное пространство с одной пространственной размерностью и одной временной, вложенное в трехмерное пространство, точно так же, как мы представляли себе двумерное пространство. Если пространство-время является плоским, геодезические представляют собой прямые линии на двумерной поверхности. Однако из забавной геометрии пространства-времени следует, что геодезическая, соединяющая две точки, соответствует наибольшему расстоянию между ними (вспомним Кастора и Поллукса). Искривленное двумерное пространство-время можно изобразить в виде изогнутого листа в трехмерном пространстве. Так же как в плоском пространстве-времени, геодезические — которые теперь могут извиваться по пространству в зависимости от его локальной структуры — соответствуют самым длинным интервалам между точками, которые они соединяют.

Теперь мы подошли к труднейшему месту всего обсуждения. В этой точке мы соединим вместе все предыдущие концепции. Великая идея, высказанная Эйнштейном в 1915 г., звучала так: масса искривляет пространство . Его величайшим достижением стало обнаружение точной связи между детализированной кривизной пространства-времени и распределением массы. У меня нет возможности представить вам точно эту связь, которая является одной из наиболее элегантных, хотя и сложных связей во всей науке. Однако было бы нехорошо с моей стороны, заставив вас столько потрудиться, чтобы дойти до этого места, бросить вас тут на мели. Поэтому я сделаю две вещи. Во-первых, я дам вам отдаленное представление о форме результата Эйнштейна. Затем я расскажу о некоторых его следствиях.

Здесь я должен просить вас вообразить куб со слегка искривленными сторонами, как если бы вы взяли куб, сделанный из резины, и встали на него так, что его края выпучились. В дополнение к этому я должен просить вас представить себе, что этот куб находится в пространстве-времени, а не просто в пространстве. Если быть вполне честным, надо отметить, что представление об обычном пространственном кубе является почти достаточным для передачи сути того, что я хочу сказать, поэтому не стесняйтесь, если вы невольно вернетесь к этому образу. Однако имейте в виду, что на самом деле нам следует разговаривать в терминах пространства-времени, а не в терминах пространства.

Вспомним четырехмерный куб, обсуждавшийся нами ранее (рис. 9.4). С этого момента мы будем представлять себе ребра, образующие куб, идущими вдоль геодезических линий области пространства, которую мы рассматриваем. Это значит, что мы должны представлять себе грани немного повернутыми и наклоненными, но таким образом, чтобы они правильно соответствовали друг другу при складывании для образования гиперкуба. Представьте себе, что наш тщательно склеенный гиперкуб посещают массы, находящиеся в его окрестности. Смысл кубов остается тем же самым: содержимое времени-подобных кубов (изображающее историю входов и выходов через поверхность реального ящика) представляет втекание и вытекание массы сквозь различные стенки области, находящейся в ящике, а два пространственно-подобных куба (ящики в начале и в конце рассматриваемого временного периода) представляют полную массу, находящуюся в ящике, в начале и в конце. «Полевые уравнения» Эйнштейна «всего лишь» устанавливают, что повороты и наклоны граней восьми кубов, конструирующих гиперкуб, пропорциональны полной массе внутри каждого из них. Это, по сути, и есть общая теория относительности.

Полевое уравнение Эйнштейна просто записать (при использовании достаточно богатого символического языка), но исключительно трудно решить. Тем не менее одно решение было найдено в течение нескольких месяцев после его первого появления в печати. Одним из немногих положительных событий во время Первой мировой войны было то, что служивший в России немецкий математик Карл Шварцшильд (1873-1916) нашел решение для области, лежащей снаружи от массы сферической формы, как, например, космическое пространство вокруг звезды или планеты, и решение внутри сферической однородной массы. Он умер несколько месяцев спустя, освобожденный от военной службы и пораженный редким кожным заболеванием, но термины решение Шварцшильда и радиус Шварцшильда дали ему подлинное бессмертие. Еще одно решение было найдено в 1934 г. Х.П. Робертсоном и Д.Г. Уолкером для пространства-времени всех изотропных, однородных равномерно расширяющихся моделей Вселенной.