Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Второй частью пересмотра привычных понятий является слияние пространства и времени. Давайте сперва приведем в порядок выражение для интервала. Так же как Хаммурапи помог упростить описание Месопотамии, переведя измерения с востока на запад и с севера на юг в одинаковые единицы, и мы можем упростить описание пространства и времени, переведя измерения пространства и времени в одинаковые единицы. Этот перевод является лишь вопросом удобства, но давайте выберем в качестве выражения для измерения времени «метры, пройденные светом», расстояние, которое за это время проходит свет, получаемое умножением времени на c . Тогда 1 c будет представлена как 300 000 км, потому что именно столько пролетит свет за 1 с, а «один метр времени» эквивалентен 3 × 10 −11с (30 пикосекунд, 30 триллионных секунды) в традиционных единицах. Когда вы глядите на вашу руку с часами, отсчитывающими секунды, представьте себе, что каждое тиканье это еще 300 000 км. Такой перевод единиц измерения является не более чем кулинарным приемом, но он упрощает определение интервала до:

интервал 2= время 2− расстояние 2 ,

так же как Хаммурапи упростил определение расстояния от (С × сторона 1) 2+ сторона 2 2 до сторона 1 2+ сторона 2 2 , настояв на том, чтобы его землемеры докладывали значение стороны 1в метрах.

Теперь мы подошли к очень важному моменту. Так же как формула для расстояния, задаваемая теоремой Пифагора, является следствием геометрии двумерного пространства и может быть обобщена на три и более измерения, так и формула Эйнштейна для интервала существенным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание восходит к замечанию Германа Минковского (1864-1909), сделанному им в 1907 г.:

С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены постепенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их объединения сохранится как независимая реальность.

Объединение пространства и времени теперь носит название пространство-время .

Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырехмерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: расстояние в четырехмерном пространстве задается выражением t 2+ x 2+ y 2+ z 2 , в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением t 2− (x 2+ y 2+ z 2) или t 2− x 2− y 2− z 2 . Мы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры метрики: сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния ) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервала пространства-времени имеет вид (+, − , − , − ). Возможно, вы начинаете схватывать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, соответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре метрики, +, а не − . Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+, − , − ), обладал бы двумерным временем, где «сегодня» пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство-время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство-время с сигнатурой метрики (+, − , − , − , − ), мы бы немедленно определили первую координату как время; мы сталкивались с пространством-временем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространственной или временной. На протяжении этой главы под пространством-временем мы будем иметь в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+, − , − , − ).

Я должен признать, что геометрия пространства-времени, называемая геометрией Минковского , труднее для восприятия, чем геометрия только пространства. Однако следующие замечания призваны дать вам впечатление о некоторых чертах пространства-времени и его отличии от пространства как такового. Этот материал не является центральным для того, что последует дальше, поэтому, если он покажется слегка приводящим в недоумение, не беспокойтесь, пусть так и будет. Чтобы создать у вас уверенность в представлениях о предметах этого рода, я воспользуюсь тем же методом, что и прежде: так же как мы обнаружили, что способны уловить проблеск понимания четырехмерного пространства, постепенно увеличивая размерность, мы можем приблизиться к пониманию четырехмерного пространства-времени, начав с меньшего числа измерений.