Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Если присоединить достаточно тонкую трубку к резервуару с водой, то мы сможем увидеть значительное повышение уровня воды в трубке над ее «естественным уровнем», вызванное восходящей силой адгезии.

Мы можем вычислить, какой должна быть высота подъема (h) уровня воды в данной трубке. Адгезия — форма поверхностного натяжения (обозначим ее греческой буквой «сигма» — σ), действующая по окружности трубки, там, где вода соприкасается со стеклом. Эта окружность имеет длину 2πr , где r — радиус трубки. Тогда суммарная подъемная сила, вызванная адгезией, равна поверхностному натяжению поверхности раздела вода — стекло, σ дин/см, умноженному на длину окружности, по которой происходит соприкосновение воды и стекла, то есть 2prσ , или, иными словами, полная сила равна 2prσ дин.

Этой восходящей силе противодействует направленная вниз сила тяжести, которая равна весу ( mg дин) поднятой воды. Масса водяного столба, поднятая адгезией, равна его объему (V), умноженному на плотность (d) воды. Подставляя Vd для m , мы получаем, что вес воды равен Vdg дин . Так как поднятый в трубке столбик воды имеет форму цилиндра, мы можем использовать геометрическую формулу для объема цилиндра и сказать, что объем поднятой воды равен высоте столбика воды (h), умноженной на площадь поперечного сечения трубки (πr 2), где r — радиус водяного столба. Заменив πr 2h на V, мы получаем, что вес воды равен πr 2hdg дин .

Как только вода в узкой трубке поднимется на свою максимальную высоту и остановится, восходящая сила прилипания будет сбалансирована нисходящей силой тяготения, так что мы можем написать следующее равенство:

Решив данное уравнение для h, получаем:

Ускорение свободного падения (g) является фиксированной величиной для любой данной точки земной поверхности и для любой специфической жидкости, поверхностное натяжение (s) и плотность (d) являются данными для специфических условий эксперимента. Важной переменной величиной является радиус трубки (r). Как вы видите, высота, на которую столб воды поднимается в узкой трубке, обратно пропорциональна радиусу трубки. То есть чем уже трубка, тем на большую высоту поднимается жидкость. Следовательно, данный эффект наиболее ярко проявляет себя в трубках (естественных или искусственно созданных) микроскопической толщины. Такие трубки называются «капиллярными трубками» (от латинского выражения, означающего «похожие на волосы»), а повышение уровня водяного столба в таких трубках называется «капиллярным явлением». Именно благодаря капиллярному явлению вода поднимается по узким каналам куска сахара или впитывается промокательной бумагой и (в большой степени) благодаря капиллярному явлению жидкости поднимаются по стеблям и стволам растений.

Опять же, если мы знаем значение плотности данной жидкости и высоту подъема ее столба в трубке известного радиуса (и высоту и радиус мы легко можем измерить), то из этого следует, что поскольку значение g нам также известно, то мы всегда можем рассчитать из уравнения 9.5 значение величины поверхностного натяжения (σ).

В случае ртути, где силы прилипания к стеклу направлены вниз, уровень ее уходит ниже, чем «естественный уровень». Степень же понижения уровня увеличивается по мере уменьшения радиуса трубки.

Мы уже знакомы с понятием существования силы трения как силы, которая направлена против той, что вызывает движение твердого тела по другому твердому телу. Такое трение имеет тенденцию замедлять, а затем и совсем прекращать движение тела, если только действующая на него сила не будет постоянной.

В случае, когда твердое тело двигается сквозь жидкость, например, судно рассекает воду, тоже существует трение. Несмотря на то что вода кажется настолько гладкой и недостаточно прилипчивой, чтобы «ухватиться» за судно, судно, однажды приведенное в движение, быстро остановится, его энергия будет поглощена преодолением трения с водой, если только двигающая его сила не будет энергично поддерживаться.

Это трение является результатом следующего факта: для того чтобы «раздвинуть» воду на промежуток, необходимый для продвижения судна (или любого другого объекта), необходимо израсходовать энергию, направленную на преодоление ее собственных сил сцепления. Израсходованная энергия изменяется в зависимости от формы объекта, перемещающегося сквозь жидкость. Если жидкость «раздвигают» таким образом, что при этом образуются водовороты и другие неровности движения (называемые «турбулентностью»), израсходованная энергия умножается, и движение прекращается гораздо скорее; чтобы предотвратить остановку, двигающая сила должна быть в значительной мере увеличена. Если же, напротив, жидкость «раздвигают» постепенно, передним краем перемещающегося объекта, и позволяют ей сомкнуться сразу позади объекта, так что турбулентность снижена до минимума, израсходованная энергия значительно снижается, и сила, требующаяся для того, чтобы поддерживать движение, соответственно снижается. «Обтекаемая» форма тела — это такая форма, которая представляет собой гладко изогнутый, сужающийся фронт и резко сужающийся тыл — форма капли воды, падающей сквозь воздух, рыб, пингвинов, тюленей и китов, плывущих сквозь воду. Такая форма используется и в устройствах, сделанных человеком, тогда, когда требуется добиться максимально экономичного движения сквозь жидкую среду. Эта форма, необходимая человеку, была получена методом проб и ошибок задолго до того, как было выдвинуто теоретическое обоснование всего процесса.