Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Бор определил несколько орбит электрона в атоме водорода в зависимости от величины кинетического момента. Используя постоянную Планка (см. ч. II), Бор вывел следующую формулу:

где p — кинетический момент электрона, h — постоянная Планка, π — это конечно же известная нам постоянная длины окружности; n — любое положительное целое. Теперь введем в формулу значение постоянной Планка, предположим, что электрон может двигаться только по определенным орбитам, примем за n любое целое число и получим квантованный атом.

В связанных с квантованным атомом вычислениях выражение h/2π используется часто, поэтому его обычно сокращают до ħ. Так как значение h приблизительно 6,6256∙10 –27эрг-с, значение π приблизительно 3,14159, то ħ приблизительно равно 1,0545∙10 –27эрг-с.

Таким образом, формула 5.9 приобретает вид:

Иногда n называют еще главным квантовым числом (кроме главного, существуют и другие квантовые числа). Это число обозначает орбиту, на которой находится электрон: n = 1 для ближайшей к ядру орбите; 2, 3, 4 и так далее — для более высоких.

Когда единственный электрон атома водорода опускается с орбиты 2 на орбиту 1, он выделяет один квант (определенного размера) энергии, т. е. излучение определенной частоты, и в определенном месте спектра появится яркая линия. (А когда единственный электрон атома водорода поднимается с орбиты 1 на орбиту 2, он поглощает один квант (того же определенного размера), и на месте яркой спектральной линии появится еще и темная.)

Если единственный электрон атома водорода опустится с орбиты 3 на орбиту 1, то энергии при этом выделится больше, и частота излучаемого света будет выше. При перемещении с орбиты 3 (4, 5) на орбиту 1 частота будет еще выше.

Серия перемещений с различных орбит на орбиту 1 приведет к излучению света последовательно повышающейся частоты (или последовательно понижающейся длины волны), то есть серии волн Лаймана. Серия перемещений с более высоких орбит на орбиту 2 приведет к появлению серии Бальмера, на орбиту 3 — серии Пашена и т. д.

В описывающих длины волн спектральных линий различных серий формулах (5.5, 5.6, 5.7, 5.8) первое число знаменателя правой части и будет главным квантовым числом орбиты, куда опускается (или с которой поднимается) электрон.

Заряд ядра атомов более сложной, чем у водорода, структуры с несколькими электронами больше, следовательно, электроны на внутренней орбите удерживаются сильнее.

Поэтому для перемещения на более высокую орбиту электрону требуется больше энергии, а значит, и при переходе на более низкую орбиту энергии также освобождается больше. Самые короткие излучаемые водородом волны находятся в ультрафиолетовой части спектра (серия Лаймана), а более сложные атомы могут излучать и сверхкороткие рентгеновские лучи. Мозель обнаружил, что длина волн рентгеновского излучения уменьшается с возрастанием атомного числа элемента.

Дальше — хуже. Модель атома Бора вполне подходила для атомов водорода, чей спектр состоит из прямых линий. Однако более точный спектральный анализ показал, что спектральные линии водорода имеют тонкую структуру, состоящую из многих мелких линий, будто электрон при перемещении на другую орбиту «промахивается» и попадает на соседнюю.

Это едва не поставило крест на квантовой модели атома. Положение спас в 1916 году немецкий физик Арнольд Зоммерфельд (1868–1951), предложивший следующее объяснение: дело в том, что, по мнению Бора, электронные орбиты имели четкую форму круга, однако Зоммерфельд предположил, что она может быть и эллиптической. Квантовая модель атома допускала существование орбит с небольшим эксцентриситетом эллипса, а главное квантовое число — группы орбит, состоящих из одной круговой и нескольких эллиптических, так как изменения кинетического момента были незначительными.

Для эллиптических орбит Зоммерфельд ввел понятие орбитального квантового числа, получившего обозначение L [125] Вообще-то это число принято обозначать строчной латинской « l », но начертание строчной буквы схоже с начертанием цифры «1», поэтому во избежание путаницы, я и использую прописную «L». . Орбитальное квантовое число может принимать любое значение в пределах от 0 до n – 1, то есть при n = 1 L = 0; при n = 2 L = 0 или 1; при n = 3 L = 0, 1 или 2 и т. д.