Martins GARDNERS - RELATIVITĀTES TEORIJA VISIEM

virzienos. Protams, Plaknijas saules uz šīs virsmas rada dažādus izliekumus, taču tie ir tikai lokāli un ne­ietekmē vispārējo gludumu. Taču šīs zemes astronomi varētu domāt arī citādi. Iespējams, ka katrs tāds lokāls izliekums nedaudz izliec visu virsmu tā, ka visu sauļu kopējā iedarbībā tomēr deformējas visa plakne un tā pēc izskata kļūst līdzīga paugurainai sfērai. Arī šāda virsma būs neierobežota, un jūs pa to varētu kustēties jebkurā virzienā un tomēr nevarētu sasniegt robežu. Plaknijas karavīrs nevarēs atrast tādu vietu, no kurie­nes viņš savu plakano šķēpu nevarētu mest tālāk. Un tomēr šādas zemes virsma būtu galīga. Ceļotājs, kas ļoti ilgi kustētos pa taisnu līniju, galu galā nonāktu atpakaļ turpat, 110 kurienes sāktu savu ceļojumu.

Matemātiķi saka, ka tāda virsma ir noslēgta un, pro­tams, nav neierobežota. Līdzīgi bezgalīgai Eiklīda tel­pai, tās centrs ir visur, bet perifērijas nav. Tādas ze­mes iedzīvotāji var viegli pārbaudīt šo noslēgtību. Par vienu no kritērijiem jau runājām — kustība ap sfēru visos virzienos. Cits varētu būt šāds. Ja tādas zemes iedzīvotājs kādā punktā uz šīs virsmas sāktu ap sevi vilkt lielākus un lielākus apļus, tad viņš galu galā sfē­ras pretējā pusē pats sevi ieslēgtu šādā riņķī. Taču, ja šī sfēra būtu ļoti liela un iedzīvotāji apdzīvotu tikai nelielu daļu no tās, viņiem šādus topoloģiskus eksperi­mentus nebūtu iespējams veikt.

Einšteina dotais modelis bija šāds. Mūsu telpa ir mil­zīgas hipersfēras (četrdimensiju sfēras) trīsdimensiju

virsma. Šādā modelī laiks nav izliekts — tā ir taisna koordināte, kura nāk no bezgalības un izplatās tālu uz priekšu. Ja iedomāsimies, ka šādam modelim ir četrdi­mensiju telpas un laika struktūra, tad tas vairāk atgā­dinās hipercilindru nekā hipersfēru. Tāpēc parasti to arī sauc par cilindriskā Visuma modeli. Jebkurā laika momentā mēs varam iedomāties telpu kā šāda hiperci- lindra trīsdimensiju šķērsgriezumu, un katrs šāds šķērs­griezums būs hipersfēras virsma.

Mūsu Galaktika no šīs virsmas aizņem tikai neievēro­jamu daļu, tā ka, protams, pagaidām nav iespējams veikt tādus topoloģiskus eksperimentus, kuri pierādītu šīs virsmas noslēgtību. Taču tāda iespēja principā pa­stāv. Iestādīsim kādā virzienā pietiekoši jaudīgu tele-

skopu un fokusēsim to uz kādu galaktiku. Ja tagad pa­griezīsim teleskopu pretējā virzienā, mēs ieraudzīsim šo pašu galaktiku no otras puses. Ja kosmiskie kuģi varētu lidot ar ātrumu, kas tuvs gaismas ātrumam, tad, kustoties jebkurā virzienā pa vistaisnāko līniju, tie va­rētu izveidot Visumā aploci. Visumā nevarētu vilkt apļus vārda burtiskā nozīmē, bet principā to var izda­rīt, sastādot Visuma sfēriskās kartes arvien lielākos iz­mēros. Ja kartogrāfs šo darbu turpinātu pietiekoši ilgi, viņš konstatētu, ka atrodas pēdējās kartes iekšpusē. Šāda sfēra samazinātos arvien vairāk un vairāk, līdzīgi kā samazinājās apļi, kurus vilka plakanās zemes iedzī­votājs.

Einšteina izveidotais neeiklīda modelis dažos aspek­tos ir vienkāršāks pat par klasisko modeli, kurā telpa nav liekta. Šeit vienkāršība jāizprot līdzīgi tam, kā sa­kām — riņķa līnija ir vienkāršāka par taisnu līniju.

Taisne uz abām pusēm aiziet bezgalībā, bet bezgalība matemātikā ir ļoli sarežģīta lieta. Riņķa līnijas priekš­rocība ir tā, ka tā ir noslēgta, un nav jāuztraucas, kas ar šo līniju notiks bezgalībā. Precīzajā Einšteina Visumā nav brīvo galu, kas aiziet bezgalībā, tāpēc nav vaja­dzīgi īobežnoteikumi. Tātad Einšteina Visumā neek­sistē robežproblēmas, jo tam taču nav robežas.

Divdesmitos gados bija izveidoti arī citi kosmoloģiski modeļi, kas arī atbilda vispārīgajai relativitātes teorijai. Daudziem no tiem bija raksturīgas tādas īpašī­bas, kādas nav Einšteina cilindriskajam Visumam. Ho­landiešu astronoms Viljams de Siters izveidoja tādu

noslēgtu, norobežotu Visuma modeli, kurā tāpat kā telpa izliecas arī laiks. Jo tālāk skatās caur šādu de Sitera telpu, jo liekas, ka pulksteņi iet lēnāk. Paskatoties pie­tiekami tālu, redzēsim, ka laiks ir apstājies pavisam. Sajā sakarībā kādreiz Edingtons teica: «Kā pie ārprā­tīgā Cepurīša tējas dzērājiem, kuriem vienmēr pulk­stenis ir seši vakarā.» *

«Un tomēr nevajag domāt, ka eksistē kāda robeža,» paskaidro Bertrands Rasels «Relativitātes teorijas ābecē». «Ļaudis šādā zemē, kuru mūsu novērotāji uz­skata par lotofagu ** zemi, dzīvo tādā pašā steigā kā pats novērotājs, un tāpēc lotofagiem savukārt liekas, ka novērotājs sastindzis mūžīgā miera stāvoklī. Jūs ne­kad neko par šo lotofagu neuzzināsiet, jo, lai gaismas stars no turienes nonāktu pie jums, vajadzētu bezgalīgi ilgu laiku. Jūs varētu iepazīt vietas, kuras atrodas ne­tālu no šīs zemes, bet pati zeme jums vienmēr būtu aiz horizonta.» Protams, ja jūs lidotu ar kosmisko kuģi uz šo zemi un visu laiku to novērotu teleskopā, tad jūs konstatētu, ka, šai zemei tuvojoties, laiks tur pamazām paātrinās. Ja jūs arī tiešām tur nokļūtu, viss atkal kus­tētos kā parasti, taču īstā lotofagu zeme atkal atrastos aiz jauna horizonta.

Vai jūs esat ievērojuši, ka nelielā augstumā lidojošas lidmašīnas motora skaņas, tai strauji mainot virzienu uz augšu, kļūst mazliet zemākas? To sauc par Doplera efektu, jo to deviņpadsmitā gadsimta vidū atklāja aus­triešu fiziķis Kristjans Johans Doplers. To var viegli iz­skaidrot. Ja lidmašīna jums tuvojas, tad tās dzinēju radītie skaņas viļņi iesvārsta jūsu auss bungādiņu bie­žāk nekā tad, ja lidmašīna būtu miera stāvoklī. Tas sa­vukārt paaugstina skaņas toni. Ja lidmašīna lido pro­jām no jums, tad auss bungādiņa, saņemot skaņas viļ­ņus, svārstās retāk, tāpēc skaņas tonis pazeminās.

Viss notiek pilnīgi tāpat, ja mūsu virzienā (vai arī virzienā projām no mums) ātri kustas gaismas avots. Tikai tagad nemainās gaismas ātrums, kas pēc relativi­tātes teorijas ir konstants, bet mainās viļņa garums. Ja novērotājs un gaismas avots kustēsies viens otram

* Persona Lūisa Kerola grāmatā «Alise brīnumu zemē».

** Pārpilnības un dīkdienības zeme «Odisejā».

pretī, tad Doplera efekta dēļ novērotās gaismas viļņa garums saīsināsies un saņemtās gaismas krāsa spektrā novirzīsies uz violeto pusi. Ja novērotājs un gaismas avots attālināsies viens no otra, tad Doplera efekta dēļ gaismas krāsa būs novirzīta uz sarkano galu.

Apskatīsim vēl vienu neparastu piemēru, par kuru vienā no savām lekcijām par Doplera efektu stāstīja Džordžs Gamovs. Liekas, ka šis gadījums bija noticis ar pazīstamo amerikāņu Džona Hopkinsa universitātes fiziķi Robertu Vudu. Viņu aizturēja Baltimorā, jo, brau­cot savā automašīnā, viņš bija šķērsojis ielu krusto­jumu pie sarkanās gaismas. Tiesā aizstāvoties, viņš iz­skaidroja, ka tas noticis sakarā ar Doplera efektu. Brau­cot pāri krustojumam ar lielu ātrumu, šī efekta dēļ viņš sarkanās gaismas vietā redzējis zaļu. Paskaidrojums bijis tik pārliecinošs, ka tiesnesis jau gribējis Vudu at-

taisnot, taču tiesas zālē nejauši gadījies arī viens no studentiem, kuru Vuds neilgi pirms tam bija eksāmenā izgāzis. Students ātri aprēķinājis ātrumu, ar kuru šādā gadījumā Vuds būtu braucis. Tad tiesnesis, no sākuma apsūdzības atteicies, sodījis Vudu par pieļaujamā āt­ruma pārsniegšanu.

Doplers domāja, ka ar viņa atklāto efektu var iz­skaidrot tālo zvaigžņu krāsu — sarkanas ir tās zvaig­znes, kuras kustas prom no Zemes, bet zilas — tās zvaigznes, kas tuvojas Zemei. Vēlāk noskaidroja, ka tas nebija pareizi (šīm zvaigžņu krāsām ir citi cēloņi). Mūsu gadsimta divdesmitajos gados atklāja, ka tālo galaktiku spektrā ir skaidri redzama līniju pārbīde uz spektra sarkano galu. To, protams, varētu izskaidrot ar Doplera efektu, ja pieņem, ka šīs galaktikas attālinās no Zemes. Ļoti svarīgi, ka šī pārbīde vidēji pieaug pro­porcionāli galaktikas attālumam no Zemes. Tā, piemē­ram, ja attālums līdz galaktikai A ir divas reizes lielāks nekā līdz galaktikai B, tad sarkanā pārbīde galaktikas A spektrā ir apmēram divas reizes lielāka nekā galaktikas B spektrā. Angļu astronoms Freds Hoils apgalvo, ka pēc Hidras zvaigznāja galaktiku asociācijas spektra sarkanās pārbīdes var aprēķināt, ka šī asociācija attālinās no Zemes ar milzīgu ātrumu — apmēram 61 000 km/s.