Martins GARDNERS: RELATIVITĀTES TEORIJA VISIEM

Kā izprast šo starpību, izskaidrojot paradoksu?

Pieņemsim, ka kosmonauts ar nemainīgu ātrumu Ga­laktikā aizlido uz kādu planētu X. Mājās palikušā brāļa pulkstenis ir saistīts ar Zemes inerciālo atskaites sis­tēmu. Tā rādījums sakrīt ar visu citu pulksteņu rādī­jumiem uz Zemes, jo visi šie pulksteņi cits attiecībā pret citu ir nekustīgi. Kosmonauta pulkstenis ir saistīts ar citu atskaites sistēmu — ar kosmisko kuģi. Ja kuģis visu laiku kustētos tikai vienā virzienā, tad nekāda pa­radoksa nebūtu, jo abu brāļu pulksteņus nekādā veidā nevarētu salīdzināt. Taču pie planētas X kuģis apstājas un sāk lidot atpakaļ uz Zemi. Tagad izmainās arī iner­ciālā atskaites sistēma — tās sistēmas vietā, kura kus­tējās projām no Zemes, rodas cita, kura kustas virzienā uz Zemi. Tā kā kuģis pagriezienā kustas paātrināti, ro­das milzīgi inerces spēki. Tā, piemēram, ja šis paātri­nājums būs ļoti liels, kosmonauts var pat nomirt. Pro­tams, šādi inerces spēki iedarbosies uz kosmonautu tikai tad, kad mainīsies tā stāvoklis attiecībā pret Vi­sumu. Otrs brālis uz Zemes nejutīs šo iedarbību, jo Zemei tāda paātrinājuma nebūs.

Kas attiecas uz laiku, tad var teikt, ka paātrinājuma dēļ radušies inerces spēki palēnina kosmonauta pulk­steņa gaitu, vai arī radies paātrinājums vienkārši no­rāda uz to, ka mainījusies atskaites sistēma. Līdz ar to kosmiskā kuģa pasaules līnija (tā ceļš Minkovska tel- pas-laika četrkoordinātu grafikā) izmainās tā, ka pilnais ceļojuma pašlaiks ir mazāks nekā pilnais pašlaiks brā­lim uz Zemes, kura pasaules līnija neizmainās.

Bet Dingla iebildumi vēl nav novērsti. Tādus pašus aprēķinus var iegūt arī tad, ja pieņem, ka nekustīgā atskaites sistēma ir nevis Zeme, bet kosmiskais kuģis. Šādā gadījumā Zeme lidotu prom no kuģa, bet pēc tam atgrieztos atpakaļ, tātad Zeme mainītu inerciālo atskai­tes sistēmu. Kāpēc uz to pašu vienādojumu bāzes ne­izdarīt aprēķinus arī tagad, lai pierādītu, ka laiks uz Zemes ir atpalicis? Arī šādi aprēķini būtu pareizi, ja nebūtu aizmirsts viens svarīgs fakts — kustoties Zemei, tai līdzi kustētos arī Visums. Kad Zeme pagrieztos, to darītu arī Visums. Visuma paātrinājums radītu ļoti stipru gravitācijas lauku, bet, kā tas jau agrāk tika parādīts, gravitācija palēnina pulksteņa gaitu. Tā, pie­mēram, pulkstenis uz Saules tikšķ retāk nekā uz Zemes, bet uz Zemes retāk nekā uz Mēness. Izdarot visus ap­rēķinus, varētu noskaidrot, ka Visuma paātrinājuma radītais gravitācijas lauks palēninātu pulksteņa gaitu kosmiskajā kuģī tieši tāpat, kā gadījumā, kad kustētos kosmiskais kuģis. Šis gravitācijas lauks pulksteni uz Zemes neietekmētu, jo Zeme taču attiecībā pret kos­mosu nekustas un tāpēc uz tās šis papildu gravitācijas lauks nerastos.

Apskatīsim citu piemēru, kurā rodas tieši tāda pati laiku starpība, kaut gan nekāda paātrinājuma nav. Pla­nētas X virzienā garām Zemei ar pastāvīgu ātrumu aiz­lido kāds kosmiskais kuģis A. Momentā, kad tas lido tieši garām Zemei, pulksteni uz kuģa nostāda uz nulli. Turpinot lidojumu, kuģis A pie planētas X satiek kos­misko kuģi B, kas arī lido ar nemainīgu ātrumu, tikai pretējā virzienā. Momentā, kad abi kuģi atrodas viens otram vistuvāk, kuģis A pa radio paziņo laiku pēc sava pulksteņa. Šo laiku atzīmē uz kuģa B, un kuģis B tur­pina lidot Zemes virzienā. Ejot garām Zemei, kuģis B paziņo Zemei, kādā laikā kuģis A lidojis no Zemes līdz planētai X, kā arī laiku, kādā kuģis B veicis attālumu no planētas X līdz Zemei, izmērītu pēc sava pulksteņa. Šo abu laiku summa būs mazāka nekā laiks, ko atzīmēs pulkstenis uz Zemes starp abu kuģu A un B garāmieša- nas (Zemei) momentiem.

Šo laiku starpību var aprēķināt ar speciālās relativi­tātes vienādojumiem. Šādā piemērā nav runas par pa­ātrinājumiem. Protams, nav arī dvīņu paradoksa, jo nav kosmonauta, kas izlidotu un atlidotu. Bet mēs va­rētu pieņemt, ka viens no dvīņiem aizlido kosmiskajā kuģī A, bet satiekot kuģi B, pārsēžas tajā un atlido atpakaļ. Tomēr to nevar izdarīt, nepārejot no vienas atskaites sistēmas uz otru, tāpēc pārsēšanās brīdī kos­monautam būtu jāizjūt neticami liels inerces spēks. Šajā gadījumā mēs varētu teikt, ka lidojošā brāļa pulk­steņa gaitu palēnināja inerces spēki. Bet, apskatot visu epizodi no ceļojošā brāļa redzes viedokļa (uzskatot tā kuģi par nekustīgu atskaites sistēmu), jāpieņem, ka kosmoss kustas un rodas papildu gravitācijas lauks. Iztirzājot šos abus piemērus, redzams, ka sajukumu rada tas, ka situāciju var apskatīt no diviem dažādiem aspektiem. Relativitātes teorijas vienādojumi vienmēr dod vienu un to pašu laiku starpību neatkarīgi no pie­ņemtās atskaites sistēmas. To var iegūt, izmantojot tikai speciālo relativitātes teoriju. Vispārīgo relativitātes teoriju mēs šeit izmantojām tikai tāpēc, lai aizstāvētu dvīņu paradoksu pret Dingla iebildumiem.

Bieži nav "iespējams noteikt, kurš pieņēmums ir pa­reizs. Vai turp un atpakaļ lido dvīņu brālis kosmiskajā kuģī, vai to dara otrs brālis uz Zemes kopā ar kos­mosu? Ir tikai viens fakts — dvīņu brāļu relatīvā kus­tība, bet ir divi veidi, kā to apskatīt. No viena redzes viedokļa vecuma starpība būs tāpēc, ka kosmonauta inerciālās atskaites sistēmas maiņa rada inerces spēkus. No otrā — tāpēc, ka radušies papildu gravitācijas spēki gūst pārsvaru pār efektu, kas rodas ar Zemes inerciālās sistēmas maiņu. Savukārt jebkurā gadījumā brālis uz Zemes un kosmoss ir nekustīgs attiecībā viens pret otru. Tātad iznāk, ka situācija no dažādiem redzes vie­dokļiem ir pilnīgi dažāda, neskatoties uz to, ka precīzi saglabājas kustības relativitāte. Paradoksālā vecuma starpība paliek neatkarīgi no tā, kurš no dvīņu brā­ļiem tiek pieņemts kā nekustīgs. Tātad paliek spēkā arī relativitātes teorija.

Bet tagad viens interesants jautājums. Pieņemsim, ka kosmosā nav nekā cita, izņemot divus kosmiskos ku­ģus A un B. Kuģis A ar sava raķešu dzinēja palīdzību paātrinās, veic ilgstošu kosmisko lidojumu un tad at­griežas atpakaļ. Ja kuģim A aizlidojot, abu kuģu pulk­steņi būs sinhronizēti, vai tie rādīs vienādi, kuģim A atgriežoties?

Atbilde būs atkarīga no tā, vai izmantosim Edingtona vai Denisa Skiamas uzskatu par inerci. Pēc Edingtona teorijas atbilde būs pozitīva. Kuģis A paātrinās attie­cībā pret kosmosa telpas un laika struktūru, bet kuģis B nepaātrinās. Šis stāvokļa nesimetriskums tad arī ra­dīs parasto vecuma starpību. Pēc Skiamas teorijas at­bilde būs negatīva. Par paātrinājumu ir jēga runāt tikai tad, ja attiecina to pret citiem materiāliem ķer­meņiem. Taču šajā piemērā vienīgie ķermeņi ir abi kuģi, tāpēc situācija ir pilnīgi simetriska. Tik tiešām, šajā gadījumā nevar runāt par inerciālu atskaites sis­tēmu, jo inerces taču nav (izņemot ļoti vāju inerci, kas saistīta ar abu kosmisko kuģu sistēmu). Grūti iedomā­ties, kas notiktu, ja kuģis ieslēgtu savus reaktīvos dzi­nējus, bet kosmosā nebūtu inerces! Pēc angļa Skiamas atturīgā izteiciena: «Tādā Visumā būtu pavisam cita dzīve!»

Tā kā lidojošā brāļa pulksteņa gaitas palēnināšanos var izskaidrot ar gravitāciju, tad jebkurš eksperiments, kurā laika palielināšanos rada smagums, praktiski pie­rāda dvīņu paradoksu. Pēdējos gados daži tādi apstipri­nājumi ir iegūti ar jaunu lielisku laboratorijas metodi, kurā izmanto Mesbauera efektu. Jauns vācu fiziķis Rū­dolfs Mesbauers 1958. gadā atklāja, kā var izgatavot atompulksteni, kurš ar neticamu precizitāti mēra laiku. Iedomājieties vienu pulksteni, kas tikšķētu piecas rei­zes sekundē, un otru, kas tikšķētu tā, ka pēc miljona miljona tikšķu atpaliktu tikai par tikšķa simto daļu. Mesbauera efekts tūlīt noteiktu, ka otrais pulkstenis atpaliek no pirmā. Izmantojot Mesbauera efektu, pierā­dīja, ka pulksteņa gaita pie mājas pamata (lielāks sma­guma spēks) ir lēnāka nekā uz mājas jumta. Trāpīgi to ilustrējis Gamovs: «Mašīnrakstītāja, kas strādā debes­skrāpja «Empire State Building» [3] pirmajā stāvā, noveco lēnāk nekā viņas dvīņu māsa, kas strādā zem paša jumta.» Skaidrs, ka šī vecuma starpība ir neievērojami maza, un tomēr to var izmērīt.