Брайан Грин - Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Такая разновидность укрупнённого мышления является центральной для статистических оснований энтропийных рассуждений. Точно так же, как любой лотерейный билет имеет те же шансы на выигрыш, что и любой другой, после многих подбрасываний страниц книги любое частное расположение страниц столь же вероятно, что и любое другое. Что делает статистические рассуждения уместными, так это то, что имеется два представляющих интерес класса конфигураций страниц: упорядоченные и неупорядоченные. Первый класс имеет одно представление (правильное расположение страниц 1, 2; 3, 4 и т. д.), тогда как второй класс имеет гигантское число представлений (любое другое возможное расположение страниц). Эти два класса составляют разумный набор для использования, поскольку, как сказано выше, они дают адекватную макроскопическую оценку, которую можно сделать, рассматривая любое данное расположение страниц.

Вы можете предложить сделать более тонкое разграничение между этими двумя классами, рассматривая расположения с несколькими выпадающими из правильного порядка страницами, с неупорядоченными страницами только из первой главы и т. д. Фактически, иногда может оказаться полезным рассмотрение таких промежуточных классов. Однако число возможных расположений страниц в каждом из этих новых подклассов всё ещё крайне мало по сравнению с числом расположений во всём неупорядоченном классе. Например, полное число неупорядоченных расположений, включающих только страницы из первой части романа «Война и мир» , составляет 10 –178от одного процента от полного числа неупорядоченных расположений, включающих все страницы. Так, хотя при начальном подбрасывании непереплетённой книги итоговое расположение страниц будет, вероятнее всего, частью одного из промежуточных, не полностью разупорядоченных классов, но если вы повторите процедуру подбрасывания много раз, почти наверняка порядок страниц в конечном счёте не будет демонстрировать каких-либо очевидных закономерностей. Порядок страниц эволюционирует в направлении к полностью неупорядоченному классу, поскольку имеется очень много расположений страниц, которые удовлетворяют данному требованию.

Пример с романом «Война и мир» выявляет две существенные особенности энтропии. Первая особенность: энтропия есть мера количества беспорядка в физической системе . Высокая энтропия означает, что имеется много перестановок составляющих частей системы, которые пройдут незамеченными. С другой стороны, это означает, что система сильно неупорядочена (когда страницы романа все перемешаны, любое дальнейшее их перепутывание будет едва ли заметно, поскольку просто оставляет страницы в перемешанном состоянии). Низкая энтропия означает, что очень немного перестановок пройдут незамеченными. С другой стороны, это означает, что система высокоупорядочена (когда страницы романа находятся в правильном порядке, вы легко обнаружите любую перестановку). Вторая особенность состоит в том, что в физических системах с большим числом составных частей (например, в книгах со многими страницами, подбрасываемых в воздух) имеется естественная эволюция по направлению к большему беспорядку, поскольку беспорядок может возникнуть гораздо большим числом способов, чем порядок. На языке энтропии это утверждение означает, что физические системы имеют тенденцию развиваться по направлению к состояниям с более высокой энтропией.

Конечно, делая понятие энтропии точным и универсальным, физическое определение энтропии не имеет дела с подсчётом числа перестановок страниц той или иной книги, которые оставляют её упорядоченной или неупорядоченной. Вместо этого подсчитывается число перестановок фундаментальных составляющих — атомов, субатомных частиц и т. д., — которое оставляет макроскопические, крупномасштабные свойства данной физической системы неизменными. Как и в примере с романом «Война и мир» , низкая энтропия означает, что только незначительное число перестановок останутся незамеченными, так что система высокоупорядочена, тогда как высокая энтропия означает, что много перестановок не будут замечены, что означает, что система сильно неупорядочена. [37]

В качестве физического примера, причём такого, который можно легко проверить, подумаем об упомянутой ранее бутылке колы. Когда углекислый газ, изначально находящийся в бутылке, в конечном счёте распространяется по комнате, имеется множество перестановок отдельных молекул этого газа, которые не будут иметь заметного эффекта. Например, если вы машете руками, молекулы углекислого газа будут двигаться туда-сюда, быстро изменяя положения и скорости. Но в целом не будет никакого качественного влияния на их расположение. Молекулы были распределены однородно до того, как вы взмахнули руками, и они останутся однородно распределёнными после того, как вы это сделали. Конфигурация однородно распределённого газа нечувствительна к огромному числу перестановок молекулярных составляющих, поэтому газ находится в состоянии с высокой энтропией. Напротив, если газ распределён в меньшем пространстве, как это было в бутылке, или удерживается заслонкой в углу комнаты, он будет иметь существенно более низкую энтропию. Причина проста. Точно так же, как более тонкая книга имеет меньше способов перестановки страниц, меньшее пространство обеспечивает меньше мест, где молекулы могут размещаться, и, следовательно, допускает меньше перестановок молекул.