Брайан Грин - Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Но в 1997 г. аргентинский физик Хуан Малдасена, основываясь на ряде ранних догадок физиков, занимавшихся теорией струн, сделал крупный прорыв, который значительно продвинул понимание этих вопросов. Его открытие не связано прямо с вопросом о роли голографии в нашей реальной Вселенной, но он нашёл гипотетический контекст — гипотетическую Вселенную, для которой абстрактные рассуждения о голографии могут стать конкретными и математически точными. По техническим причинам Малдасена изучал гипотетическую Вселенную с четырьмя большими пространственными измерениями и одним временны́м измерением и с постоянной отрицательной кривизной (в трёхмерном пространстве постоянную отрицательную кривизну имеет седлообразная поверхность, знакомая широкой публике по форме картофельных чипсов «Принглс», рис. 8.6 в ). Стандартный математический анализ показывает, что это пятимерное пространство-время обладает границей, {215} имеющей, как и все границы, на одно измерение меньше, чем окружаемая ею область, т. е. у этой границы три пространственных и одно временно́е измерение. (Как всегда, трудно представить себе пространство высокой размерности, но если вы хотите иметь мысленную картинку, то подумайте о банке с томатной пастой — трёхмерная жидкая томатная паста будет играть роль пятимерного пространства-времени, а её двумерная поверхность — роль четырёхмерной пространственно-временно́й границы.) Включив дополнительные свёрнутые измерения, требуемые теорией струн, Малдасена убедительно показал, что все физические процессы, воспринимаемые наблюдателем, живущим внутри этой Вселенной (в «пасте»), можно полностью описать в терминах физических законов, действующих на границе этой Вселенной (на поверхности банки).

Хотя мы и не знаем подобной Вселенной, но эта работа дала первый и математически строгий пример, в котором был явно реализован голографический принцип. {216} Она пролила свет на применимость голографического представления ко всей Вселенной. Например, в работе Малдасены «объёмное» и «граничное» описания имеют совершенно равные права. Ни одно из них не является первичным, а другое — вторичным. Подобно взаимосвязи между пятью вариантами теории струн, «объёмная» и «граничная» теории переходят друг в друга. Однако в этом переходе необычно то, что «объёмная» теория имеет больше измерений, чем эквивалентная ей теория, сформулированная на границе. Более того, расчёты показывают, что тогда как «объёмная» теория включает гравитацию (поскольку Малдасена сформулировал её с помощью теории струн), «граничная» теория её не включает. Тем не менее любой вопрос (или расчёт) одной теории может быть переформулирован в эквивалентный вопрос (или расчёт) другой теории. Не знакомый с этой дуальностью может подумать, что соответствующие вопросы и расчёты не имеют ничего общего друг с другом (например, поскольку «граничная» теория не включает гравитацию, то вопросы в «объёмной» теории, включающие гравитацию, переводятся в совсем по другому сформулированные вопросы «граничной» теории, не включающие гравитацию), тогда как знаток обеих теорий увидит их взаимосвязь и поймёт, что ответы на соответствующие вопросы и результаты соответствующих вычислений должны согласовываться друг с другом. И действительно, все проведённые к настоящему времени расчёты (а их множество) подтверждают это утверждение.

Трудно полностью охватить детали всего этого, но пусть это не затмевает главное. Результат Малдасены изумителен. Он нашёл конкретную, пусть и гипотетическую реализацию голографического принципа в рамках теории струн. Он показал, что определённая квантовая теория, не включающая гравитацию, переходит в другую квантовую теорию, включающую гравитацию, но сформулированную для пространства, в котором на одно измерение больше. Запущены мощные исследовательские программы, стремящиеся применить эти идеи к более реалистичной Вселенной, нашей Вселенной, но прогресс медленен, так как эти исследования сталкиваются с техническими трудностями. (Малдасена выбрал свой гипотетический пример из тех соображений, что он относительно легко поддаётся математическому анализу; гораздо труднее иметь дело с более реалистичными примерами.) Тем не менее теперь мы знаем, что теория струн, по крайней мере в определённом контексте, может поддерживать голографическую концепцию. И, как и в случае с преобразованием геометрии, упомянутым ранее, это даёт другой намёк на то, что пространство-время не является фундаментальной концепцией. При переходе от одной теоретической формулировки к другой эквивалентной формулировке может меняться не только характерный размер и форма пространства-времени, но и количество пространственных измерений.