Яков Гегузин - Капля

Вернемся к каплям, падающим с крыши на глыбу ра­кушечника, что лежит под ней.

Попробуем разобраться, что происходит с каплей, па­дающей на твердую поверхность. Вначале — о силе удара или, лучше, о давлении па поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оце­нить, удобно представить себе не летящую каплю, а ци­линдрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы полу­чим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой послед­няя испытывает на себе действие так называемого гидроди­намического удара. За этим научным термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкно­вения струи с преградой в струе в направлении, противо­положном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профес­сор Г. И. Покровский в своей книге «Гидродинамичес­кие механизмы». Он обратил внимание па внешнюю ана­логию между заторможенной струей и потоком автома­шин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора, навстречу затормо­женному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна с = 1,5 •10 5см/сек. и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила ( F ) есть произведение массы ( т ) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости ( Δ υ ) к времени ( τ), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы:

F τ = m Δ υ .

Масса струи, заторможенная за время τ, очевидно, рав­на т = c τ s ρ , где s — сечение струи, а ρ — плотность жид­кости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F / s ко­торое мы ищем:

Р = ρ υ с.

Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле.

В полученной формуле рис известны, а величину V сле­дует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда ско­рость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой про­изойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.

Чтобы капля в момент падения на камень вела себя по­добно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее рас­плющивания ( τ р) было больше времени, в течение которого происходит удар ( τ у ) : τ р > τ у . Время τ р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:

τ р ~ Rη / α

А время τ у можно оценить как отношение ради­уса капли к скорости ее полета в момент падения на по­верхность камня:

τ у ≈ R / υ

Приблизительно за это время

верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия τ р ≈ τ у легко оценить величину ско­рости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию

υ ≈ α / η . При такой скорости давление, возникаю­щее в момент удара, будет Р = ρ с α / η . Так как

ρ = 1г/см 3, η = 0,1 г/см-сек, α =70 дин/см,

то Р ≈ 10 8дин/см 2≈ 10 2кг/см 2. Многократно прикладываемое, такое давле­ние способно разрушить хрупкий ракушечник.

Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой кап­ля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у кото­рого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением: