Яков Гегузин - Живой кристалл

Вторым способом повествования описано то же событие, что и первым. При этом краткость описания достигнута благодаря тому, что неодушевленному креслу присвоена способность перемещаться. Конечно же, перемещались зрители, а не пустое кресло, но оказалось удобнее (и не более того!) описать сложное событие, прибегнув к образу движущегося кресла.

Обсудим подробнее диффузионное блуждание атомов с помощью так называемого «вакансионного механизма». Происходит оно следующим образом. Если в непосредственном соседстве окажутся атом и вакансия, то при необходимой флуктуации энергии атом сможет перескочить в соседнюю вакансию. В результате этого акта соседство не нарушится, произойдет лишь обмен местами между реальным атомом и «атомом пустоты». Соседство нарушится тогда, когда какой-нибудь другой атом из числа окружающих вакансию поменяется с ней позициями. В последовательности актов обмена позициями между атомами и вакансиями вакансия будет удаляться от атома, с которым вначале была в соседстве, а атом сможет сделать очередной шаг лишь после того, как рядом с ним окажется другая вакансия. Здесь, пожалуй, лучше сказать не «другая вакансия», а «опять вакансия», так как вакансии неразличимы.

Два способа рассказать о событии в партере, где одно кресло оказалось свободным, свидетельствуют о том, что описание сложных судеб множества атомов можно заменить описанием движения вакансий. Это во многих случаях оказывается удобным и полезным. Еще раз подчеркну, что речь, разумеется, идет лишь о способе выражаться и не более того.

Обсудим теперь задачу о смещении атома, участвующего в бесцельном хаотическом блуждании. Интуиция может подсказать, что хаотическое блуждание и топтание на месте — понятия идентичные и, следовательно, блуждающий атом «в среднем» должен оставаться на месте. Это обманная подсказка. Убедиться в этом можно на следующем простом примере.

Пусть в обычный трудовой день из таксомоторного парка одновременно выезжает большое количество такси. Каждое из них движется, выполняя просьбу очередного случайного пассажира, и, значит, направление очередного рейса совершенно произвольно и никак не зависит от направления предыдущего рейса. Такси должно себя вести подобно хаотически блуждающему атому. Так будет, если в этот день нет события, которое привлечет к себе внимание многих, например, нет футбольного матча. Для простоты предположим, что в каждый из рейсов такси проходят по прямой одинаковые расстояния. Надо определить то среднее расстояние от таксомоторного парка, на котором будут находиться такси через некоторое время. Заметьте, речь идет о всех такси, а не об одном из них. Судьба одного может быть совсем исключительной: скажем, заглохнет мотор и длительное время, в течение которого иные такси обслужат множество пассажиров, испортившийся автомобиль простоит на месте. Или иной случай: очередному пассажиру требуется подряд сделать много однотипных рейсов, например таких: дом — вокзал, дом — вокзал... Или так: очередной пассажир окажется опаздывающим на работу сотрудником таксомоторного парка и попросит отвезти его в парк... Но чрезвычайно маловероятно, чтобы такая исключительная судьба постигла все такси, равно как маловероятно, чтобы все они устремились далеко за город, —день ведь трудовой, а не праздничный. Именно потому, что исключительная судьба атома (или такси) очень маловероятна, задача о среднем расстоянии группы атомов (или такси) от исходной позиции приобретает смысл. Решение этой задачи не настолько просто, чтобы его следовало излагать в популярной книге, и поэтому мы поступим так: опустив ход решения, запишем результат, а затем экспериментально убедимся в его правильности. Результат предельно прост:

X 2 n = па 2.

Он означает, что если величину смещения X каждого из атомов после п скачков на одинаковое расстояние а возвести в квадрат, а затем вычислить среднюю величину этих квадратов X 2 n , то окажется, что она пропорциональна числу скачков.

Слово «скачок» появилось потому, что от такси мы уже перешли к атомам. Так как время ожидания очередного скачка τ(или время «оседлой жизни») в среднем постоянно и за время t атом совершит п = t / τскачков, приведенное уравнение можно переписать в другом виде: