Брайан Грин - Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

В конце 1987 г. я поступил на стажировку на физический факультет Гарвардского университета, где мне выделили кабинет по соседству с кабинетом Вафы. Так как тема моей диссертации была посвящена физическим и математическим свойствам свернутых измерений Калаби-Яу в теории струн, Вафа держал меня в курсе своих работ в этой области. Когда в конце 1988 г. он, стоя на пороге моего кабинета, сообщил о гипотезе, к которой они пришли совместно с Лерхе и Уорнером, я был весьма заинтересован, но отнесся к ней скептически. Интерес объяснялся тем, что в случае, если гипотеза окажется верной, она может открыть новые просторы исследований в теории струн, а скепсис был следствием понимания того, что догадки и установленные свойства теории — далеко не одно и то же.

На протяжении следующих месяцев я часто думал об этой гипотезе, и, честно говоря, почти убедил себя в том, что она неверна. Но вскоре, к моему удивлению, казалось бы, совершенно не связанные исследования совместно с Роненом Плессером, который в то время был аспирантом в Гарварде, а теперь работает в Институте Вейцмана и университете Дьюка, полностью изменили мое отношение к гипотезе. Плессер и я заинтересовались методами построения путем математических преобразований новых доселе неизвестных многообразий Калаби-Яу из заданного многообразия Калаби-Яу. Особенно притягательным нам казался метод орбифолдов, предложенный в середине 1980-х гг. Диксоном, Джеффри Харви из Чикагского университета, Вафой и Виттеном. Грубо говоря, этот метод состоит в склеивании различных точек на исходном многообразии Калаби-Яу согласно математической схеме, гарантирующей, что при склеивании снова получится многообразие Калаби-Яу. Эта процедура иллюстрируется на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Метод орбифолдов есть процедура построения нового многообразия Калаби-Яу путем склеивания различных точек на исходном многообразии.

Математические выкладки, стоящие за подобными манипуляциями, невообразимо сложны, и в этом причина того, что занимающимся струнами теоретикам удалось детально исследовать эту процедуру лишь применительно к простейшим многообразиям — многомерным обобщениям торов, изображенных на рис. 9.1. Однако мы с Плессером поняли, что ряд очень красивых утверждений Дорона Гепнера, работавшего тогда в Принстонском университете, может привести к мощной теоретической схеме, в рамках которой можно применить технику орбифолдов к сложным многообразиям Калаби-Яу, например, к изображенному на рис. 8.9.

После нескольких месяцев напряженной работы в этом направлении мы пришли к неожиданному выводу. Если склеивать определенные группы точек правильным образом, получающееся многообразие Калаби-Яу будет отличаться от исходного, но совершенно удивительным образом. Число отверстий нечетной размерности нового многообразия будет равно числу отверстий четной размерности исходного, и наоборот. Это, в частности, означает, что полное число отверстий, а, следовательно, и число семейств частиц в двух многообразиях будут одинаковыми, хотя из-за четно-нечетных замен вид многообразий и их фундаментальные геометрические свойства будут существенно разными5).

Воодушевленные очевидной связью с догадкой Диксона-Лерхе-Вафы-Уорнера, Плессер и я углубились в изучение центрального вопроса: будут ли эти два различных многообразия с одинаковым числом семейств частиц согласованы по остальным физическим свойствам? Через пару месяцев кропотливого математического анализа, подбадриваемые моим бывшим научным руководителем Грэмом Россом из Оксфорда и Вафой, мы с Плессером пришли к утвердительному ответу. По математическим соображениям, связанным с четно-нечетными заменами, мы назвали эти физически эквивалентные, но геометрически различные пространства Калаби-Яу зеркальными многообразиями6). Пространства зеркальных пар Калаби-Яу не являются в буквальном смысле зеркальными образами друг друга. Но при всем различии геометрических свойств, если эти пространства используются в качестве дополнительных измерений теории струн, они приводят к физически эквивалентным Вселенным.

Недели, последовавшие после того, как результат был получен, были крайне волнующими. Мы осознавали, что находимся вблизи новой области физики струн. Мы показали, что изначально установленная Эйнштейном тесная взаимосвязь между геометрией и физикой в теории струн существенно модифицируется. Радикально отличающиеся геометрические структуры, которые в общей теории относительности имели бы различные физические свойства, в теории струн приводят к эквивалентным физическим моделям. Вдруг мы сделали ошибку? Вдруг в их физических свойствах имеются тонкие отличия, которые мы не заметили? Например, когда мы сообщили о своих результатах Яу, он вежливо, но твердо сказал, что мы, должно быть, ошиблись; по его мнению, с математической точки зрения наши результаты слишком странные, чтобы оказаться справедливыми. Его мнение заставило нас взять длительный перерыв для проверок.