Барри Паркер - Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения

Симметрия квадрата, треугольника и окружности. Стрелки указывают направление вращения. Объект остаётся неизменным при повороте на угол, указанный на рисунке

Но понятие инвариантности не ограничивается геометрией. Рассмотрим изображённое ниже поле зарядов. Для простоты примем, что они имеют потенциалы +5, +3, -10 и -8 B:

•-10 •+5

•+3

•-8

Разность потенциалов между точками -10 и +5 составляет 15 B. Теперь представим себе, что значения потенциалов увеличились на 50 B и теперь они равны 55, 53, 40 и 42 B. Но и в этом случае разность потенциалов между теми же точками остаётся неизменной: 15 B (55 – 40). Изменив величину всего поля зарядов, мы тем не менее оставили неизменными разности потенциалов, а значит, и силы, действующие между зарядами. Симметрия такого типа называется глобальной.

Математическое описание такой симметрии дал Эварист Галуа, гениальный математик, намного превзошедший своих учителей. Его радикальные политические взгляды послужили причиной ранней трагической гибели. Вообще его всю жизнь преследовали неудачи. Ещё подростком он написал несколько крупных работ в области математики, но до публикации дело никогда не доходило: каждый раз, к отчаянию автора, статьи загадочно исчезали.

Галуа так досаждал учителям, что в конце концов его исключили из школы. Потом он ввязался в дуэль из-за девушки и угодил в тюрьму. Сидя в темнице, он понял, что дни его сочтены, и стал лихорадочно записывать все свои открытия, которые мог припомнить. На это ушла почти вся ночь, а наутро на бумаге остались основы теории групп, которая сослужила в последнее время неоценимую службу физикам. На следующий день Галуа был убит. Ему не исполнилось ещё и 21 года.

Сейчас в физике используется несколько видоизменённая по сравнению с предложенной Галуа теория групп. Норвежский математик Софус Ли показал, что она может применяться к непрерывным явлениям (очень незначительно меняющимся от точки к точке), и создал соответствующую теорию групп.

Все приведённые выше примеры относились к глобальной симметрии, однако выяснилось, что для физики важен не этот тип; гораздо важнее так называемая локальная симметрия. Разницу между глобальной и локальной симметриями можно пояснить на примере Земли. Если передвинуть абсолютно все города и деревни на Земле на 100 км вправо, ничего не изменится; расстояние между Нью-Йорком и Лос-Анджелесом останется тем же. А вот если сместить города по разному, это сразу же станет заметно – изменятся расстояния между ними. При локальной симметрии в каждом месте можно проводить смещения, но расстояние между точками (и другие разностные отношения) останутся неизменными. На первый взгляд кажется, что это невозможно, ведь если произвольно перемещать точки, это должно сказаться на расстояниях между ними.

Вскоре выяснилось, что электромагнитное поле (а следовательно, и квантовая электродинамика) обладают локальной симметрией; её называют локальной калибровочной симметрией, а общая теория носит наименование калибровочной теории. Чтобы понять, откуда берётся локальная симметрия, рассмотрим чисто электрическое поле. Известно, что изменение поля в отдельных точках повлияет на поле в целом. Однако в случае комбинированного электромагнитного поля при изменении электрической составляющей автоматически изменяется так называемый магнитный потенциал, компенсирующий изменение электрического поля. Поэтому электромагнитное поле обладает локальной калибровочной инвариантностью (т.е. остаётся инвариантным).

Затем возник вопрос: не обладают ли локальной калибровочной симметрией также слабые и сильные взаимодействия? При детальном рассмотрении оказалось, что нет. Правда, в то время немногие понимали, насколько важна локальная калибровочная симметрия; большинство полагало, что это странный каприз природы. Оставалась ещё и такая возможность: наличие локальной калибровочной симметрии, скажем, у комбинации слабого и электромагнитного полей, а не у слабого и сильного по отдельности.

В самом деле, не являются ли электромагнитное и слабое поля всего лишь различными проявлениями одного и того же поля? Именно к такому убеждению пришёл Джулиус Швингер, который и поручил найти необходимую связь своему студенту Шелдону Глэшоу. Глэшоу разработал такую теорию, объединяющую оба поля, но вскоре оказалось, что она неудачна.