Мичио Каку - Гиперпространство

Если теперь мы возьмем теорию Калуцы-Клейна, определенную для 4 + N измерений, и свернем N измерений, то обнаружим, что уравнения разделяются на две части. Первая — это обычные уравнения Эйнштейна, которые мы восстанавливаем так, как и следовало ожидать. Но вторая часть уже не будет теорией Максвелла. Оказывается, все остальное — не что иное, как теория Янга-Миллса, образующая фундамент всей физики элементарных частиц! Это и есть ключ к превращению симметрии «дерева» в симметрию «мрамора».

Поначалу казалось почти мистикой то, что симметрия «дерева», которую искали в муках, методом проб и ошибок, скрупулезно изучая мусор из ускорителей частиц, почти автоматически возникает благодаря высшим измерениям. Удивительно, что симметрия, обнаруженная путем перетасовывания кварков и лептонов, появляется из гиперпространства. Понять это явление нам поможет аналогия. Материю можно сравнить с глиной, которая выглядит как бесформенный ком. Глине недостает элегантной симметрии, присущей геометрическим фигурам. Однако глиной можно заполнить симметричную литьевую форму. Если повернуть такую форму под неким утлом, она останется симметричной. В этом случае глине передастся симметрия литьевой формы. Подобно материи, глина обретет симметрию, поскольку симметрией обладала литьевая форма — как и пространство-время.

Если эти рассуждения верны, тогда они означают, что странную симметрию кварков и лептонов, десятилетиями обнаруживаемых главным образом случайно, теперь можно расценивать как побочный эффект колебаний в гиперпространстве. К примеру, если незримые измерения обладают симметрией SU (5), значит, теории Великого объединения SU (5) можно записать как теорию Калуцы-Клейна.

То же самое можно увидеть благодаря риманову метрическому тензору. Как мы помним, он напоминает поле Фарадея, но содержит гораздо больше компонентов. Его можно представить как квадраты на шахматной доске. Отделяя пятый вертикальный и горизонтальный ряды на шахматной доске, мы разграничим поле Максвелла и поле Эйнштейна. А теперь проделаем то же самое с теорией Калуцы-Клейна в (4 + N ) — мерном пространстве. Если отделить N вертикальных и горизонтальных рядов от первых четырех рядов по вертикали и по горизонтали, тогда мы получим метрический тензор, описывающий и теорию Эйнштейна, и теорию Янга-Миллса. На рис. 6.2 мы вырезали метрический тензор (4 + N ) — мерной теории Калуцы-Клейна, отделив поле Эйнштейна от поля Янга-Миллса.

Рис. 6.2. Если перейти к N-ному измерению, тогда метрический тензор представляет собой ряд чисел №, которые можно расположить в виде блока NxN. Отсекая вертикальные и горизонтальные ряды, начиная с пятого, мы сможем выделить электромагнитное поле Максвелла и поле Янга-Миллса. Таким образом, теория гиперпространства дает возможность объединить поле Эйнштейна, описывающее гравитацию, с полем Максвелла (описывающим электромагнитное взаимодействие) и полем Янга-Миллса (описывающим слабое и сильное взаимодействие). Основополагающие взаимодействия складываются вместе точно, как элементы гигантской головоломки.

По-видимому, одним из первых это упрощение выполнил физик из Техасского университета Брайс Девитт, посвятивший изучению квантовой гравитации много лет. Как только фокус с разложением метрического тензора был открыт, расчеты, необходимые для выделения поля Янга-Миллса, стали очевидными. Девитт считал выделение поля Янга-Миллса из N -мерной теории гравитации настолько простой математической задачей, что давал ее в качестве домашнего задания в летней школе физики в Лез-Уш, во Франции, в 1963 г. [Не так давно Питер Фройнд обнаружил, что Оскар Клейн открыл поле Янга-Миллса еще в 1938 г., на несколько десятилетий опередив Янга, Миллса и остальных. На проходившей в Варшаве конференции «Новые физические теории» Клейн объявил, что нашел способ обобщить работу Максвелла с учетом симметрии высшего порядка О (3). Увы, из-за хаоса, вызванного Второй мировой войной, а также из-за всеобщего увлечения квантовой теорией, немаловажная теория Калуцы-Клейна оказалась забытой. Парадокс заключается в том, что теорию Калуцы-Клейна затмила квантовая теория, в основе которой в настоящее время лежит поле Янга-Миллса, впервые обнаруженное при анализе теории Калуцы-Клейна. В пылу энтузиазма по поводу квантовой теории физики не заметили главного открытия, которым мы обязаны теории Калуцы-Клейна].