Василий Налимов - Разбрасываю мысли

Наш метрический подход к геометризации биологии можно, в плане историческом, противопоставить хорошо известному подходу Н. Рашевского [94]. Рассматривая возможность построения теоретической биологии как абстрактной дисциплины, он обращается к топологии, полагая, что в живой природе, в отличие от неживой, характерной чертой организации являются не метрические отношения, а непрерывные преобразования объектов друг в друга [Rashevsky, 1954]:

В то время как физические феномены являются манифестацией метрических свойств четырехмерного универсума, биологические феномены, возможно, способны отражать некоторые локальные топологические свойства этого универсума (с. 317).

Топологические пространства или комплексы, которыми представлены различные организмы, все получены из одного или лишь немногих изначальных пространств или комплексов путем одной и той же трансформации, содержащей один или более параметров, разным значениям которых соответствуют различные организмы (с. 325).

Однако при таком подходе, как на это обратил внимание И.А. Акчурин [1974], возникает трудность, связанная с необходимостью жесткой геометрической локализации:

…в науке о живом такое, на первый взгляд, «невинное» предположение, как неявная обычно гипотеза о представимости всех объектов теории множествами, уже почти автоматически влечет за собой отказ от такой определяющей черты всего живого, как свобода, непредсказуемость его действий, и подмену биологического существа какой-то жестко детерминированной схемой (с. 109).

Почти одновременно с Н. Рашевским его ученик Р. Розен стал развивать, пожалуй, еще более утонченный подход. В работе [Rosen, 1958 а] он применяет топологические соображения к рассмотрению организма в целом (интересным откликом на нее является заметка [Rashevsky, 1958]). В следующей работе [Rosen, 1958 b] он вводит понятие абстрактной биологической системы, имеющей вход и выход. К таким системам относятся как организм, так и его отдельные органы. Элементы таких систем селективно реагируют на каждый вход. Опираясь на математическую теорию категорий и функторов [95], Розен рассматривает некоторые аспекты общей теории биологических систем – его подход оказывается близким к общей теории автоматов.

Мы не можем здесь останавливаться на дальнейшем развитии идей Рашевского и Розена. Обзор работ последнего дан в статье [Рощин, 1982], помещенной в книге [Левич, 1982]; в библиографии, приведенной в этой книге, дан список публикаций Рашевского и Розена, посвященных попытке математического осмысления теоретической биологии. Их подход, насколько мы можем судить, все же оказался отторгнутым биологической мыслью. Во всяком случае эти имена не упоминаются в книге Мейера [Мауег, 1982], нацеленной на всестороннее освещение развития биологической мысли. Не обнаружили мы ссылок на эти имена и в достаточно математизированном четырехтомнике под редакцией Уоддингтона [Waddington, 1968, 1969, 1970, 1972]. И все же мы должны высоко оценить мысль Рашевского о том, что именно геометризация физики [96]открывает перспективу геометризации биологии [Rashevsky, 1956].

Геометризация — это всегда сведение представлений о Мире к геометрической локализации. История развития физики в какой-то степени есть история изменений представлений о локализации. В классической механике речь шла о Декартовой пространственной локализации точки, движущейся во времени. Введение в физику поля породило представление о непрерывной размазанности в пространстве некоего физического показателя. В микромире локализация перестает быть жестко фиксированной (принцип неопределенности Гейзенберга, уравнение Шрёдингера). В современной физике есть тенденция углубить представление о локализации через введение в рассмотрение топосов — пространств с флуктуирующей топологией: вариабельной становится сама окрестность точки. В нашей постановке задачи мы обращаемся к вероятностному пространству, и это радикальным образом меняет само представление о локализации. Морфофизиологическое поле содержит все – но этому всему в различных его участках придаются различные меры, связанные между собой условиями нормировки. Быть локализованным в вероятностном смысле – значит иметь меру локализации. Речь идет не о фиксировании локализации через бинарное отношение да – нет , а о проявленности через меру всего, что есть исконное – вневременное. Все существует в соизмеримой проявленности сущего. Отсюда и та гибкость в описании эволюционного процесса, которую мы пытаемся продемонстрировать.