Борис Кузнецов - Философия оптимзма

Математика переменных величин была адекватным выражением сложившейся в XVII–XVIII вв. картины мира, где непрерывные в общем случае движения тел по инерции и под влиянием сил были всеохватывающим объяснением миропорядка. Отзвуком такой тенденции была формула Канта: во всякой науке столько научного, сколько математического. Эта формула кажется близкой современной роли математики. Но на самом деле современное значение математики для науки (и не только для науки) находит мало аналогий с ее значением для механического естествознания XVII–XVIII вв.

В XIX в. схема непрерывных движений тел сохранила свою роль наиболее простой, исходной и в этом смысле фундаментальной схемы мироздания. Но сложные законы высших форм движения уже не позволяли свести объяснение процессов природы к обнаружению этой простой схемы. Соответственно математика не могла претендовать на существенное участие в объяснении химических процессов и еще меньше — на существенную роль в биологии, в общественных науках и в применениях указанных наук. И это нисколько не лишало эти науки научного характера.

Сейчас, в неклассической науке, радикально изменилось положение математики и, вместе с тем, ее содержание. Она уже не является абстрактной схемой самых простых, механических закономерностей мироздания. Она уже вообще не является абстрактной схемой в старом, догегелевском смысле. В математике высшая абстракция весьма отчетливым образом становится высшей конкретностью. В современной, неклассической механике, в релятивистской и квантовой концепции движения материальной точки, математика уже не находит простого физического эквивалента. Движение и бытие материальной точки оказалось самой сложной проблемой, связанной со структурой и бытием Космоса. Мы начинаем видеть в математике абстрактное отображение высшей конкретности, в которой структура Космоса неотделима от всей бесконечно сложной структуры бытия. Соответственно, математика проникает во все звенья этой сложной структуры, в области, которые когда-то казались недоступными для математики по своей сложности. Наступает эпоха нового, опирающегося на прикладную математику синтеза науки. И не только науки, но и всей человеческой практики.

Но при этом исчезают какие бы то ни было поводы для априорной или конвенциалистской версии генезиса математики. Она находит в своих самых общих, самых фундаментальных принципах нечто неаприорное, способное модифицироваться, зависящее от эксперимента, очень далекое от образа вечных скрижалей познания. Математические понятия, ставшие наиболее общими понятиями разума при превращении классического рационализма в классическую пауку, приобрели характер онтологических истин. Известное определение Рассела: «Математика — это наука, которая не знает, о чем она говорит, и не знает, истинно ли то, что она говорит» (эта логическая независимость математики позволила ей вырасти в мощный аппарат современной науки) сейчас становится несколько архаичным: математика, включая самые общие и фундаментальные разделы, говорит о мире, и говорит нечто такое, что может быть подтверждено или отвергнуто, модифицировано, изменено экспериментальным познанием бытия.

Отсюда роль физической интуиции в математике. А. Н. Колмогоров отметил, что современный математик сам овладевает физическим существом проблемы и старается найти для нее адекватный математический язык [108] См.: «Успехи математических наук», 1951, 6, JVI5 . Подобная тенденция становится все более отчетливой и общей, она характерна не только для математической физики, но и для фундаментальных проблем. «В настоящее время, — говорит П. С. Александров, — можно видеть признаки нового поворота этого вековечного вопроса о взаимоотношениях теории и практики математической мысли: появились целые области математики, в которых невозможно провести точную грань между математической и физической постановкой вопроса» [109] «Ученые записки МГУ», 1947, 91, стр. 27. .

Для неклассической науки характерно, что «секуляризация» логических устоев, стирание «грани между математической и физической постановкой вопроса», сращивание логической дедукции с физической интуицией, с физическим экспериментом не имеют априорных границ, они охватывают даже основания математики, которые меняются под влиянием интуитивной догадки о возможных применениях или под влиянием связанного с применением эксперимента. Само слово «применение» меняет смысл. Применение математики — это процесс радикального преобразования фундаментальных принципов науки, стиля научного мышления и тем самым — преобразования цивилизации.