Ян Лукасевич - О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

Как минимум еще четыре раза Лукасевич ставит свое открытие трехзначной логики на уровень создания неевклидовых геометрий. В курсе лекций «Элементы математической логики» мы находим следующее утверждение: «Отношение многозначных логик к двузначной логике напоминает отношение неевклидовой геометрии к геометрии Евклида» [Lukasiewicz 1929: 69]. А в следующем году, обсуждая философское значение многозначных систем пропозициональной логики, в том числе трехзначную модальную логику, построенную на основе Ł 3, Лукасевич говорит: «Мне кажется, что философское значение систем логики, рассмотренных здесь, может быть, по крайней мере, так же высоко, как значение неевклидовых систем геометрии» [Lukasiewicz 1930/1970: 176] [46]. Это было подтверждено в 1937 г. в статье «В защиту логистики»: «… с существованием систем многозначной логики мы должны сегодня считаться в такой же степени, как, например, с существованием систем неевклидовой геометрии» [Лукасевич 1999: 229]). Наконец, это же было провозглашено на международной конференции «Основания и методы математических наук», состоявшейся в Цюрихе в 1938 г.: «Эти различные формы многозначной пропозициональной логики находятся более или менее в том же самом отношении к классическому двузначному пропозициональному исчислению, как различные системы неевклидовой геометрии находятся к евклидовой» (см. [Łukasiewicz 1941/1970: 293]) [47].

Именно здесь во время дискуссии [48]свойства трехзначной логики были подвергнуты серьезной критике. Лукасевичу явно было указано, что принцип противоречия в его логике не работает, поскольку приведенное им конъюнктивное высказывание: «через год я буду в Варшаве и через год я не буду в Варшаве» – в его интерпретации имеет истинностное значение «возможность», хотя совершенно ясно, что такое конъюнктивное утверждение (противоречие) должно быть ложным сейчас. Более того, впоследствии обратили внимание, что хотя Лукасевич впервые ввел строгое различие между принципом бивалентности и принципом исключенного третьего, но в его трехзначной логике не принимается ни то, ни другое, что ведет к неадекватной экспликации аристотелевского решения проблемы логического фатализма. Аристотель явно утверждал, что альтернатива в виде принципа исключенного третьего всегда является истинной. Отметим, что именно в силу этого, Лукасевич и ввел различие между двумя принципами. Обратим также внимание на то, что при стандартном определении “лжи”, восходящем к Аристотелю, а именно: «ложность есть истинность отрицания (противоречивого) высказывания» – указанные принципы становятся эквивалентными (см. [Карпенко 1995]). Но это только в “классических” контекстах, для многих неклассических логик такая эквивалентность не имеет места. Поэтому проведенное Лукасевичем различие является фундаментальным, но в данном случае не работает. Таким образом, предложенное Лукасевичем интуитивно-содержательное толкование трехзначной логики, как аппарата для решения проблемы логического фатализма, нельзя совместить с формально-логическими свойствами этой логики, а на самом деле с ее истинностно-функциональным характером [49].

12. Столкнувшись с возрастающей критикой того факта, что в его логике принцип противоречия отбрасывается (хотя напомним, что именно жесткая критика этого принципа лежит в основе его книги «О принципе противоречия у Аристотеля»), Лукасевич, не возразив ни одному из своих оппонентов [50], как минимум дважды отказывается от своего главного научного достижения [51]. Первый раз в 1953 г. при создании новой модальной четырехзначной логики, которую он назвал «Ł-модальной логикой». Эта логика получается посредством умножения двузначной матрицы классической логики на саму себя. Отсюда все законы классической логики остаются в силе и нужно только дополнить ее четырехзначными модальностями. Также рассмотрено обобщение на бесконечнозначный случай. Свое мнение в [Łukasiewicz 1930/1970: 173]) о том, «что среди всех многозначных систем только две могут претендовать на философское значение: трехзначная и бесконечнозначная системы», Лукасевич теперь считает ошибочным (см. [Łukasiewicz 1953/1970: 371]).

Еще более резкое отрицание всего предыдущего содержится в последней книге Лукасевича: «Сегодня я вижу, что эта система [трехзначная логика] не удовлетворяет всем нашим интуитивным пониманиям модальностей и должна быть заменена описанной ниже системой. Я стою на той точке зрения, что в любой модальной логике должно быть сохранено классическое исчисление предложений. До сих пор это исчисление продемонстрировало свою надежность и полезность и оно не должно быть отвергнуто без достаточно веских оснований » (курсив мой. – А.К. ) [Лукасевич 1959: 233]. Однако заметим, что Ł-модальная логика (вместе с её ℵ 0– обобщением) не получила в дальнейшем сколько-нибудь интересного развития и оказалась еще менее интуитивно приемлемой, чем трехзначная логика Ł 3 . [52]Остается только добавить, что через много лет аналогия Лукасевича между неевклидовыми геометриями и логиками, нарушающими принцип бивалентности, была высоко оценена Г. Пристом в [Priest 2003: 465].