Нассим Талеб - Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни

Пусть – семейство вероятностных мер на . Каждой мере соответствует характеристика среднего/скошенности, так что мы можем разделить их свойства на две части по обе стороны параметра «центральности» К на «верхнее» и «нижнее» распределение. Запишем как , тогда и – «верхнее» и «нижнее» распределение, каждое соответствует определенному условному ожиданию и .

Определим как К -центрированную непараметрическую меру асимметрии, , со значениями >1 для положительной асимметрии и <1 для отрицательной. Как можно видеть, при скошенности вероятность и ожидание движутся в разных направлениях: чем больше отрицательная отдача, тем меньше вероятность вознаграждения.

Мы не предполагаем «честную игру», иначе говоря, при неограниченной отдаче что можно записать как m + + m – = m .

Допустим, что q – константа, q = 1 , и упростим условие момента остановки, определив его как отсутствие убытков в прошлые периоды, , что ведет к

Поскольку выплаты агенту независимы и одинаково распределены, ожидание в момент остановки соответствует ожиданию момента остановки, помноженному на ожидаемое вознаграждение агенту . Отсюда .

Ожидание момента остановки выражается через вероятность успеха при условии отсутствия убытков в прошлом:

Мы можем записать условие момента остановки в виде непрекращающихся периодов успеха. Пусть ∑ – упорядоченное множество последовательных периодов успеха ∑ ≡ {{F}, {SF}, {SSF}, …, {(M – 1) последовательных S, F}}, где S – успех, а F – неудача за период ∆t, со связанными вероятностями ,

М велико, и, поскольку , мы можем считать предыдущую формулу почти равенством, так как