Валентин Асмус - ЛОГИКА

Если ответ на все эти вопросы получается положительный, то отсюда следует, что проверяемый тезис действительно совпадает с первоначально сообщённым суждением.

В третьей части доказательства в результате предшествующих исследований получается заключение об истинности тезиса.

Посредством генетических доказательств оправдываются только вероятные , но не достоверные суждения. Степень вероятности суждений, доказываемых таким способом, вообще говоря, колеблется в широких пределах — от весьма малой вероятности до вероятности, практически граничащей с достоверностью. Чем больше звеньев передачи проходит сообщаемое первоначальное суждение, тем легче могут возникать различные искажения его смысла, тем меньшей становится вероятность доказываемого тезиса.

§ 22. Опровержение суждений в генетических доказательствах, как во всех других, есть установление ложности доказываемого тезиса. Обычно установление это достигается следующим образом. В первой части опровержения устанавливается ложность первоначально высказанного суждения. Во второй части опровержения устанавливается, что рассматриваемое суждение совпадает с первоначально высказанным суждением, так как ни в одном из звеньев передачи первоначальное суждение не могло подвергнуться никакому искажению.

Так как первоначальное суждение, согласно первой части доказательства, ложно и так как рассматриваемое суждение, согласно второй части доказательства, тождественно с первоначальным, то рассматриваемое суждение также ложно.

§ 23.Не следует думать, будто ложность первоначального суждения делает излишним рассмотрение условий его передачи от лица к лицу. Хотя, вообще говоря, ложность первоначального суждения означает также и ложность того суждения, которое получается в результате передачи, возможны случаи, когда, в итоге некоторых изменений, происшедших в звеньях передачи, рассматриваемое суждение случайно оказывается истинным.

Так, например, лицо, высказывающее суждение, может умышленно сказать ложь, т. е. выдать заведомо ложное сообщение за истинное. Но если, желая ложь выдать за истину, лицо это само ошибётся и по ошибке будет считать ложью то, что в действительности истинно, то в результате передачи рассматриваемое суждение может оказаться истинным.

§ 24.Генетическое опровержение возможно не только там, где первоначальное суждение ложно . Если первоначальное суждение само по себе истинно, но если при этом оно испытало изменение в звеньях передачи и если изменение это делает первоначальное суждение несовместимым с восходящим к нему суждением, то тем самым доказывается, что это последнее суждение ложно. Например, обвиняемый в получении взятки от лица Н утверждает, будто он взятки не брал.

Если это утверждение истинно, то в этом случае он, конечно, не мог ошибиться, т. е. относящееся к этому случаю первоначальное суждение должно было быть истинным. Но свидетельскими показаниями установлено, что в этом случае обвиняемый лжёт. Так как ложь не что иное, как замена первоначального суждения несовместимым с ним суждением, то отсюда следует, что утверждение обвиняемого ложно.

§ 25.Во всех науках и во всех научных доказательствах все понятия, которые входят в состав доказательства, ведут своё происхождение в конечном счёте из практики, из опыта. В этом отношении не составляют исключения и доказательства математических наук. Правда, понятия, которыми пользуется математик, отвлекаются от целого ряда свойств, которые принадлежат предметам этих понятий в нашем опыте. Математический круг, куб, шар и т. д. не существуют в опыте в том виде, в каком их мыслит ум геометра. И всё же даже самые отвлечённые понятия математики возникли в конечном счёте из опыта и на основе опыта. То же справедливо относительно математических определений и относительно аксиом , т. е. непосредственно очевидных истин, лежащих в основе всего математического знания. Как бы ни казались далёкими от опыта, а иногда даже противоречащими опыту эти определения и аксиомы, — все они в конце концов являются продуктами отвлечения от известных сторон опыта и не могли сложиться в мысли иначе, как на основе опыта.

§ 26.Так обстоит дело с понятиями, определениями и аксиомами математики. Сложнее обстоит дело с доказательствами. Во всех науках, кроме математических, доказательство всегда непосредственно связано с опытом. Это значит, что кроме той связи с опытом, без которой вообще не могло бы существовать никакое понятие, никакая аксиома, в науках этих в состав доказательства всегда входят такие части и такие данные, которые прямо предполагают обращение к опыту: к наблюдению, эксперименту и т. д.