Валентин Асмус - ЛОГИКА

Присматриваясь к ходу этого рассуждения, мы видим, что оно вполне подходит под схему рассматриваемой разновидности обусловливающего доказательства. Задачей рассуждения было доказательство теоремы посредством опровержения противоречащего ей тезиса. Опровергаемый тезис был сделан одной из посылок умозаключения. Все остальные посылки, кроме тезиса, оказались истинными. Само умозаключение также оказалось правильным. Полученное из этого вывода заключение (равенство ∠ЕОС ∠СОD ), сопоставленное с аксиомой о том, что целое больше своей части, оказалось несовместимым с нею.

Тем самым было удостоверено, что заключение, будто ∠ЕОС равен ∠COD , ложно. Но ложность заключения означает ложность того умозаключения, из которого это заключение добыто. В свою очередь исследование ложности умозаключения приводит к следующему разделительному силлогизму: «Источником ошибки в нашем умозаключении могла быть либо ложность посылок, либо ошибочность логической связи между ними. Но в данном случае логическая связь была правильная, все посылки, кроме той, которая является опровергаемым тезисом, — тоже правильные. Стало быть, ложен опровергаемый тезис».

§ 18.Логическая схема рассмотренной разновидности обусловливающего доказательства сама по себе совершенно проста и ясна. Однако при её осуществлении на практике часто приходится преодолевать значительные трудности.

Трудности эти возникают обычно в той части доказательства, где заключению, выведенному из основного умозаключения, необходимо противопоставить другое — несовместимое с ним и в то же время заведомо истинное суждение.

И действительно, для успешного решения этой задачи требуется, чтобы заключение, добываемое из основного умозаключения, непременно было ложным , а противопоставляемое ему и несовместимое с ним суждение было непременно истинным .

Что касается ложности заключения, то, вообще говоря, как заключение вывода, в составе которого имеется ложная посылка (опровергаемый тезис), заключение это должно быть ложным. Однако иногда при ложной большей посылке заключение силлогизма может случайно оказаться истинным. Например, из посылок «все студенты изучают французский язык» и «Николаев — студент» получается заключение «Николаев изучает французский язык». Может случиться, что, несмотря на ложность большей посылки, утверждающей, будто все студенты изучают французский язык, Николаев случайно окажется принадлежащим к той части студентов, которые, не исчерпывая собой всех студентов, действительно изучают французский язык. В этом случае ложность одной из посылок не препятствует истинности тезиса. Объясняется это не тем, что истинность эта логически следует из ложности посылки, а тем, что она не зависит от количества большей посылки: чтобы студент Николаев оказался принадлежащим к изучающим французский язык, нет необходимости в том, чтобы все студенты изучали этот язык. Для этого достаточно, чтобы хотя бы часть студентов изучала этот язык и чтобы Николаев оказался принадлежащим именно к этой части.

Зная, что при известных условиях наличие в числе посылок одной ложной может сочетаться с истинностью заключения, мы должны считаться с этой возможностью при разработке апагогических доказательств. Так как в этих доказательствах заключение основного умозаключения необходимо должно оказаться ложным , то посылки этого умозаключения должны подбираться с таким расчётом, чтобы сочетание ложного тезиса, составляющего одну из посылок умозаключения, с другими истинными его посылками дало в заключении непременно ложное суждение.

Напротив, суждение, противопоставляемое заключению, как несовместимое с ним, обязательно должно быть истинным . Однако далеко не всегда истинность суждения, противопоставляемого заключению и несовместимого с ним, оказывается непререкаемой для тех, к кому обращается доказательство. Во многих отраслях знания суждение, истинное в глазах одних, представляется ложным или по крайней мере сомнительным для других. Но если суждение, противопоставляемое несовместимому с ним тезису, представляется ложным, то самый тезис уже не будет оцениваться в качестве ложного, и, таким образом, опровержение тезиса, составляющее центр всего доказательства, окажется недостигнутым.

§ 19.Мы рассмотрели первый случай исследования ошибочности основного умозаключения. В этом случае исследованием устанавливается, что логическая связь между посылками и заключением правильная и что все посылки истинны, кроме той, которая и есть опровергаемый тезис.