Валентин Асмус - ЛОГИКА

Вывод по методу остатков так же, как выводы по методу сходства и различия, есть вывод исключения : из числа всех обстоятельств ABC, которые в своей совокупности составляют причину сложного составного явления abc , исключаются все те обстоятельства (В и С), которые, будучи каждое причиной соответствующих частей b и с всего явления abc , не могут быть причиной части а этого явления.

§ 42.Метод остатков широко применяется в науке при исследовании причинных связей. Во множестве случаев наука открывает причинную связь, исследуя часть явления, получившуюся после вычитания всей остальной части, уже познанной ранее и сведённой к известным причинам. Так, о существовании целого ряда новых химических элементов узнали, установив, что в спектрах некоторых сложных веществ помимо спектральных линий, вызываемых присутствием в этих веществах известных науке элементов, имеются ещё другие спектральные линии. Линии эти не совпадают с линиями известных элементов и потому доказывают присутствие в составе исследуемого сложного вещества каких-то новых, ранее неизвестных элементов.

Тип умозаключения, лежащий в основе метода остатков, не ограничивается в своём применении одними лишь индуктивными выводами о причинной связи. Тот же по существу тип умозаключения находит широкое применение в неиндуктивных несиллогистических выводах, например в некоторых выводах математических наук.

В науках этих постоянно встречаются умозаключения вроде следующего: «Если А+В+С+D = a+b+c+d и если B+C+D = b+c+d, то отсюда следует, что А = а». Вывод этот и бесчисленные выводы, ему подобные, основываются на аксиоме: «Если от равных величин отнять равные величины, то и остатки будут равные». Но аксиома эта, как и схема вывода по методу остатков, представляет с логической точки зрения лишь различные случаи применения одной и той же формы умозаключения — от совокупности к её части.

Логическая особенность всех выводов этого типа состоит в том, что в них умозаключение основывается на рассмотрении уже не отношений между родом и видом или логической группой и предметами этой группы, а на рассмотрении отношений между некоторой совокупностью, представляющей известное целое, и элементами, или частями, этой совокупности. Когда в выводе по методу остатков в одной из посылок вывода утверждается, что обстоятельства ABC — единственные, которые могут быть причиной сложного явления аbс , — определение это относится не к А в отдельности, и не к В, и не к С, но лишь к их совокупности, рассматриваемой как некоторое целое. Отдельно взятое А есть причина только а , а не всего явления аbс . В есть причина только b и С — причина только с . Только совокупность всех обстоятельств ABC есть причина всего сложного явления аbc . Именно от совокупности ABC к её части А как причине а мы заключаем в выводе.

Этим вывод по методу остатков существенно отличается, например, от силлогизма первой фигуры. Правда, в силлогизме первой фигуры вывод идёт, как и в умозаключении, по методу остатков, также от общего к частному. Но этим общим в случае силлогизма оказывается не совокупность, а род; зная, что всему роду М принадлежит предикат Р и что S принадлежит роду М как его вид, мы заключаем, что предикат Р должен принадлежать также и всему S как одному из видов рода М.

Нетрудно видеть, что здесь предикат Р или определение рода М есть такое определение, которое прилагается не только к совокупности всех предметов, составляющих М, но и к каждому из предметов, составляющих эту совокупность, в отдельности. Это значит, что предикат Р принадлежит не совокупному соединению всех предметов, составляющих род М, но каждому из предметов рода М порознь. Самый вывод состоит здесь в том, что, в силу логического тождества любого предмета вида S с любым предметом рода М, предикат Р каждого предмета рода М должен быть признан в то же время и предикатом каждого предмета вида S, т. е. переносится с рода М на вид S.

§ 43.Видоизменение методов сходства и различия представляет метод сопутствующих изменений . Метод этот есть вывод о причине явления, получающийся из сравнения случаев, в каждом из которых наблюдается, как и в выводах по методу сходства, одно и то же явление, однако не в одной и той же степени. При этом все обстоятельства в каждом случае, как и в выводах по методу различия, совершенно сходны, за исключением одного. Это последнее обстоятельство также имеется во всех случаях, однако наблюдается в каждом из них в различной степени. Вывод состоит в заключении, что причина явления, интенсивность которого изменяется в каждом случае, есть обстоятельство, которое одно лишь оказалось изменяющимся, т. е. имеющим различную степень в каждом случае.