Виктор Лёвин - Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

Само по себе выдвижение признака определенности для характеристики необходимости является вполне правомерным. Однако истолкование определенности как строгой однозначности, строгого соответствия или выводимости одного из другого связано с особым характером идеализаций, свойственных классической науке и не получающих подтверждения во многих областях современного научного знания. Среди этих идеализаций видное место занимало представление о равнозначности параметров рассматриваемой системы в отношении к необходимости, к сохранению однозначности в поведении системы, на что справедливо указывал Ю.В.Сачков [61].

На основании данного представления сложилась исследовательская ориентация, приводящая к тому, что в теорию включали лишь строго необходимые параметры и исключали случайные. Одновременно принимался во внимание лишь строго однозначный переход от одного параметра к другому, поскольку руководствовались требованием, что в законах науки и ее теориях необходимость должна отражаться однозначно и в чистом виде.

Соответственно этому, укоренилось убеждение, что адекватной формой выражения закона может служить строгая функциональная зависимость. Тем самым в качестве «истинной» закономерности принимались лишь законы предельного типа, т.е. такие, для которых при сколь угодно большом ограничении в разбросе значений переменных наблюдается сколь угодно большое ограничение колебаний в поведении системы. В литературе уже отмечалось несоответствие этой идеализации статистическим законам, которые являются законами непредельного типа [62]. Вообще существует целый ряд ситуаций, когда обнаруживается недостаточность идеи предельности, соответствующей представлению о строгой необходимости. Показательно, что строго однозначный характер зависимости между элементами не находит подтверждения во многих задачах классической механики, на что указывал Н. Винер в своей книге «Я - математик» [63]. Невозможность опираться на строго однозначную закономерность при описании некоторого вида механического движения разбирал также JI. Бриллюэн, который подводил данный случай под обобщение, известное в науке под названием «Великая теорема Пуанкаре» [64]. JI. Бриллюэн указывал, что классические законы механики соответствуют некоторой «невозмущенной функции Гамильтона» Но; они не могут объяснить поведения функции в так называемых точках вырождения, которые отмечены в теореме Пуанкаре и связаны с неизбежным дополнением Но некоторым малым ДН1. В общем случае, согласно указанной теореме, полная энергия есть единственная величина, относительно которой можно составить предсказание, поскольку лишь полная энергия Е представляет собой непрерывную функцию начальных условий.

Надо добавить, что непредельный характер законов получил широкое признание в области исследования сложных систем. Вместе с тем, получила признание идея о неравноценности переменных, описывающих систему. Яркий пример тому - разработка математических представлений о так называемых «хорошо организованных функциях», что отражено в работах И. Гельфанда и М.Цетлина [65]. Согласно этим авторам, хорошо организованная функция объединяет большое число переменных, которые можно разделить на существенные и несущественные. Причем они устойчиво сохраняют эту отнесенность к одному из названных подклассов. Важная особенность первого типа переменных - определять общий вид, форму функции. Их действие сказывается на значительных интервалах изменения системы. В то же время несущественные переменные обусловливают резкие скачки и изменения формы функции на малых интервалах изменения системы.

Признавая плодотворность идеи непредельности для описания неклассических ситуаций, следует признать и своеобразие соответствующего ей типа определенности. Оно состоит в том, что определенность здесь выступает просто как ограничение, фиксируемое с помощью средств, позволяющих учитывать подвижность, лабильность границ, выражаемых непредельным законом.

Данные современной науки свидетельствуют о том, что происходит обобщение понятия связи, зависимости, имеющее непосредственное отношение к расширению традиционного толкования необходимости. Одну из форм такого обобщения представляет собой статистическая закономерность. Жесткая определенность, строгая необходимость, исключающая подвижность, лабильность, случайность, уступает место в теоретических представлениях миру гибких связей, обладающих разной степенью значимости для целей функционирования, устойчивости и надежности системы. Соответственно выявилась градация степеней необходимости, и в этом плане - неразрывная связь необходимости и случайности.