Аниций Боэций - Логические трактаты

9. Если, когда нет A неодушевленного, есть B врач, то, когда есть C одушевленное, есть D мастер.

10. Если, когда нет A неодушевленного, есть B черный, то, когда есть C одушевленное, нет D белого.

11. Если, когда нет A неодушевленного, есть B врач, то, когда нет C безжизненного, есть D мастер.

12. Если, когда нет A неодушевленного, есть B белый, то, когда не есть C безжизненное, нет D черного.

13. Если, когда нет A неразумного, нет B больного, то, когда есть C разумное, есть D здоровое.

14. Если, когда нет A неодушевленного, нет B мастера, то, когда есть C одушевленное, нет D врача.

15. Если, когда нет A неразумного, нет B здорового, то, когда нет C неодушевленного, есть D больной.

16. Если, когда нет A неодушевленного, нет B мастера, то, когда нет C безжизненного, нет D врача.

О тех, которые получаются благодаря соединению, пусть будет сказано это. Те же, которые даны в разделении, видимо, отнесены к тем, модусы и формы которых принимают соединительные посылки, состоящие из двух простых предложений. Следовательно, если в разделении посылок усматривались бы по причине сходства те, которые связаны из двух простых предложений, то, сколькими способами выводились бы заключения, высказанные благодаря соединению посылок, столько же способов необходимо есть в тех, которые, высказанные через дизъюнкцию, обладают той же силой соединения.

Итак, мы сказали выше о 4-х различных предложениях, которые получаются благодаря соединению посылок, состоящих из 2-х простых предложений, а именно: если есть A, то есть B; если не есть A, не есть B; если есть A, то не есть B; если не есть A, есть B. А благодаря разделению посылки различаются таким образом:

1) либо есть A, либо есть B;

2) либо не есть A, либо не есть B;

3) либо есть A, либо нет B;

4) либо не есть A, либо есть B.

1. Сперва изложим те, где говорится: либо есть A, либо есть B. Это может говориться только о тех, в которых необходимо быть лишь одному из них, к примеру, в противоположных, лишенных среднего. Они подобны тем посылкам, которые утверждают: если нет A, есть B. Когда говорят "либо A, либо B", понимают то, что не могут быть подобны A и B, и если одного не будет, следует, чтобы было другое. И таким образом, если не будет A, то будет B, A это мы посчитали выше одной из посылок, которые получаются благодаря соединению. Следовательно, какие бы ни были силлогизмы из посылок "если не есть A, то есть B", такие же получатся из тех, которые высказаны через разделение "либо есть A, либо есть B". Получаются, следовательно, из вышесказанного 4 модуса. Ибо какую бы часть посылки не присоединять, либо предшествующую, либо последующую, либо отрицательным образом, либо утвердительным, получается силлогизм. А именно, если есть такая посылка: если не есть A, есть B, то это означает: либо если не будет A, будет B, либо если будет A, не будет B, либо если нет B, будет A, либо если есть B, не будет A. В предложениях разделительных будет то же самое. А именно, когда говорят "либо есть A, либо есть B", это означает, что:

- если, конечно, A будет, B не будет;

- если A не будет, B будет;

- если B есть, не будет A;

- если B нет, будет A.

Это проясняется таким примером: либо болен, либо здоров. Что бы мы ни присоединяли, утверждая одну часть, тогда отрицается другая, и наоборот:

- если здоров, то не болен;

- если не здоров, то болен;

- если болен, то не здоров;

- если не болен, то здоров.

2. Та же разделительная посылка, которая излагает "либо A не есть, либо B не есть", будет говориться о тех (терминах), которые не могут никаким образом быть подобны, при этом не будет необходимо одно из них. А сходны они с теми посылками, которые высказаны через соединение: если A есть, B не есть. Ибо те, которые говорят "либо A не есть, либо B не есть", конечно, понимают это так, что если не будет A, не может быть B, что доказывается следующим образом. Так, когда излагают "либо A не есть, либо B не есть", то, если добавить A, не будет B. Поэтому она подобна той посылке, которая утверждает "если A есть, не есть B". И в этой посылке порождаются такие же сочетания силлогизмов. А именно, если было бы A, не будет B, и если было бы B, не будет A. Но, если не будет A, не необходимо быть либо не быть B. Или же, когда не будет B, не необходимо быть либо не быть A. Поэтому и в разделительной посылке столько же необходимо имеется силлогизмов, сколько в соединительных сочетаниях. А именно, когда излагается: либо A не есть, либо B не есть, так говорится: если будет A, не будет B, и если будет B, не будет A. Или же, если не будет A, не необходимо быть либо не быть B. Или, если не будет B, не необходимо быть либо не быть A, что проясняется в следующих примерах. Если кто-то говорит "либо не белое, либо не черное" и прибавляет, что при этом белое, то тогда не будет черного, и наоборот, если добавляет, что есть черное, то не будет белого. Если же добавить "не быть белым", не необходимо будет быть черным либо быть не черным, если же добавить "не быть черным", то не будет необходимо быть белым либо быть не белым.