Пол Стретерн: Лейбниц за 90 минут

Но сначала необходимо рассмотреть принцип достаточного основания в контексте эволюции других идей Лейбница. Одной из таких центральных идей была scientia generate, его интерпретация научного метода. Scientia generate, выдвигала на первый план рациональный анализ и редукцию. Этот метод заключается в разложении идей на простейшие элементы (слово анализ в переводе с греческого означает «разложение»). Эти простейшие элементы выражаются в виде определений. Строго логический анализ идей сводит их до логически необходимых истин, то есть истин, которые представляют собой суть любого определения. Однако эти определения можно объединять, чтобы образовывать синтетические истины, то есть истины, которые не проистекают из логической необходимости.

Лейбниц оперировал, таким образом, тремя видами истины. Во-первых, это истины, которые можно свести к определению. Например, определение Евклида: «Острый угол — это угол, который меньше прямого угла». Во-вторых, это тождественные суждения, которые можно обнаружить в математике.

Например, 142 857 х 7 = 999999. Все истины, выведенные разумом, можно свести к одному из этих двух видов истин. Третий вид истин состоит из эмпирических суждений, то есть суждений, полученных из опыта. Например: «Темза течет через Лондон». Это не логически необходимая истина, она случайна.

Однако один проницательный критик, современник Лейбница, указал на то обстоятельство, что не все истины подпадают под эти три категории. Возьмем, к примеру, аксиомы Евклида:

«Целое больше, чем его часть» и «Вещи, равные третьей вещи, равны между собой» (другими словами, если А = В и В = С, следовательно, А = С).

Утверждения кажутся достаточно очевидными, но, строго говоря, ни одно из них не является ни определением, ни тождественным суждением; они находятся между двумя категориями. Лейбниц хотел признать противоречие, но утверждал, что такие аксиомы в любом случае должны быть признаны, если наука желает развиваться, и предложил метод для обоснования подобных аксиом посредством принципа противоречия. Он полагал, что эти истины логически необходимы, поскольку противоположные им утверждения привели бы к противоречию.

Принцип противоречия заложил основы как математики, так и всего логически возможного.

Но если что-то логически возможно, это вовсе не означает, что это что-то действительно происходит.

Чтобы рационально объяснить все, что реально существует, необходим второй принцип.

Вместо того чтобы лишь избегать противоречий, науке был необходим принцип достаточного основания для того, чтобы что-то произошло. По нему, как говорилось выше, ничто в мире не происходит, если нет достаточной причины, почему это должно произойти именно так и никак иначе.

Но здесь Лейбниц вновь отходит от науки и входит на территорию метафизики. Он использовал свой принцип, чтобы доказать существование Бога, а также многие другие метафизические и теологические явления, не противоречащие христианству того периода.

Тем не менее, несмотря на все эти масштабные теоретические идеи, Лейбниц не потерял интереса к менее глобальным вопросам. Он составил планы управляемой вручную лодки, плавающей под поверхностью воды, пневматического двигателя-его взрывное действие можно было бы использовать в артиллерийских снарядах. Он даже рассматривал возможность создания корабля, который мог бы выходить в космос, однако от этой идеи он отказался, верно предположив, что для наполнения механических парусов не хватит воздуха.

Но вдруг неожиданно из-под ног Лейбница выбили опору: в 1673 году архиепископ Майнца умер. Лейбниц остался без средств к существованию и отказался от попытки убедить Людовика XIV предпринять крестовый поход в Египет. Существуют, кстати, предположения, что этот план, возможно, оказал влияние на Наполеона, который предпринял удивительно похожую экспедицию в Египет более чем через сто лет. Известно, что Наполеон действительно видел планы Лейбница, когда оккупировал в 1803 году Ганновер, и документы Лейбница были также найдены в его архивах, однако это произошло позже провального похода в Африку. Если бы Наполеон увидел планы Лейбница на три года раньше, помогло бы это ему нанести поражение Нельсону в битве на Ниле? Мы знаем, что ответил бы автор плана.

Лейбниц оказался лицом к лицу с проблемой, перед которой оказывались бессильными многие лучшие умы человечества. Как, скажите на милость, зарабатывать себе на жизнь? Он сразу же начал посылать рекомендательные письма королевским дворам всей Германии: желают ли они воспользоваться уникальной возможностью и нанять к себе на службу гения? Тем временем, чтобы заработать немного наличных денег, он приступил к изготовлению новаторской вычислительной машины, где ему удалось преодолеть те трудности, с которыми столкнулась более ранняя модель, сконструированная Паскалем. К сожалению, при изготовлении аппарата Лейбниц отошел от своих грандиозных замыслов. Его основная потребность заключалась в том, чтобы сконструировать прибыльную с коммерческой точки зрения машину в кратчайшие сроки; в противном же случае ему, вероятно, удалось бы изготовить первый в мире компьютер почти на 150 лет раньше Бэббиджа (в свою очередь, почти на 150 лет опередившего свое время). Как мы увидели, он уже изобрел двоичную математику — основу машинного вычисления. Он также написал труд, где в общих чертах описал сильно повлиявшую на развитие теории компьютеров комбинаторную математику. Комбинаторика — это ответвление математики, анализирующее возможные последствия какой-либо заданной ситуации путем ее разбиения на отдельные простые элементы. Теперь становится очевидным наличие сходства между трудами, посвященными компьютерам, и анализом Лейбница научного метода, его scientia generalis . И хотя, как мы увидим, концепция природы Лейбница не является строго механистической, его детерминистские работы, посвященные этому вопросу, содержат множество общих черт с его трудами по вычислительным машинам.