Пол Стретерн - Беркли за 90 минут

Принцесса Уэльская к этому времени стала королевой и хотела услышать все о чудесном времени в Америке. Беркли же продолжал критиковать вольнодумцев и издал книгу под заглавием «Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику».

«Неверующим математиком», о котором шла речь, был Эдмунд Галлей, в честь которого названа комета. Галлей был одним из самых выдающихся математиков своего времени. Он не только был первым, кто вычислил орбиту кометы, но также обладал достаточными знаниями, чтобы проверить доказательства, на которых строились выводы, изложенные в «Началах» Ньютона. Насколько я смог выяснить, единственная оплошность, которую допустил Галлей, - это его попытка сделать из ме теорологии серьезную науку. Но, по мнению Беркли, тот слишком далеко зашел, когда заявил, что «догматы христианства малопонятны, а религия сама по себе - это обман». Для Беркли это было уж слишком, чей основной тезис в его «Рассуждении » гласил о том, что религия столь же малопонятна, сколь математика. Согласно Беркли, основы и математики, и религии в равной степени остаются за пределами нашего понимания. На самом деле, Беркли сделал еще один шаг вперед. Наряду с попыткой доказать, что цифры не существуют, он попробовал доказать несостоятельность математики.

Похоже, тот факт, что он использовал математику для того, чтобы доказать саму ее ложность, его абсолютно не беспокоил.

Несмотря на такую, казалось бы, абсурдность, доказательства, используемые Беркли, представляют для философии большую важность. И правда, его работа была встречена историком математики Флорианом Каджори, как «самое значительное событие столетия в истории британских математиков». Так как XVIII столетие стало веком математики Ньютона, непонятно, почему Каджори считал, что Беркли преуспел в своем опровер жении. Сделать такие огромные успехи в математике, обладая виртуозными способностями Ньютона, одного из самых великих математиков всех времен, - это одно. Если бы всей науке был положен конец - вот это действительно бы стало самым знаменательным событием столетия.

Основная критика математики, против которой ополчился Беркли, строится на определении бесконечности. В математике линия, обладающая ограниченной длиной, может быть поделена на бесконечное множество бесконечно малых отрезков (интегральное исчисление, которое незадолго перед этим, было открыто Ньютоном и Лейбницем, строится на этом принципе). Беркли утверждал, что сама идея бесконечно делимой линии конечной длины противоречит сама себе. Деление линии должно продолжаться бесконечно (так как она состоит из бесконечного числа отрезков), и в то же время оно должно подойти к концу (так как линия имеет ограниченную длину). И то, и другое одновременно происходить не может.

Подобным способом Беркли пытался доказать, что если линия, имеющая определенную длину, состоит из бесконечных маленьких отрезков, эти отрезки на определенном этапе должны обрести определенную длину. В какой момент эти бесконечно маленькие отрезки «вырастут» в отрезки фиксированной длины? Как только они приобретут определенную длину, несмотря на бесконечно малую длину отдельного отрезка, он также может быть поделен на бесконечное число частей. Так когда же они становятся более неделимыми, если все вместе составляют целую линию определенной длины? Но что, если линия будет чуть короче? Такие вопросы можно задавать до бесконечности…

Ответ Беркли одновременно прост и логичен.

Нет такого понятия, как бесконечная делимость.

Поэтому, в соответствии с законами логики, делимость обладает конечностью. Это означает, что в итоге мы придем к отдельным «частицам» длины.

Беркли осознавал, что такое рассуждение может привести к странным выводам. Например, геометрический метод Евклида деления отрезка на две равные части в этом случае не работал.

Почему? Деление было невозможно, если линия состояла из нечетного числа отрезков.

Доводы, которые приводил Беркли, опровергая математику, на самом деле были неопровер жимы. Он «опроверг» математику своим способом.

Будучи в некоторой степени математиком, он был готов признать, что эта наука, безусловно,

«работает». Но ведь он с такой же безусловностью только что доказал свою точку зрения: математика основывается на тайнах, которые так же непостижимы, как и религия. Такое «опровержение » математики Беркли оставалось без ответа целое столетие. До момента, пока не была открыта неевклидова геометрия, в которой математическое пространство противопоставляется реальному.