В Степин - Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M

417

ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ семантики», не только для С2; (Ь) двузначные истинностные таблицы являются характеристическими. В этом смысле классическая логика высказываний является минимальной; (с) классическая логика высказываний является максимальной в том смысле, что она не имеет расширений: всякое добавление к ней в качестве аксиомы к.-л. формулы, не выводимой в ней, делает ее противоречивой; наконец, (d) классическая логика высказываний имеет наиболее простую семантику, которую можно только изобрести. Все это говорит о классической логике высказываний как уникальном явлении среди всего множества логик (см. Неклассические логики). Если в приведенной аксиоматизации С2 отбросить последнюю аксиому (исключенного третьего закон), то получим аксиоматизацию пропозициональной интуиционистской логики. Оказывается, она имеет континуум расширений (В. Л. Янков, 1968) и никакие конечнозначные истинностные таблицы не являются для нее характеристическими (К. Гёдель, 1932). Есть логики, которые имеют только одно расширение, т. е. саму С2. Что касается множества логик, то результат Янкова говорит о том, что существует континуум различных пропозициональных исчислений только определенного класса, т. е. таких логик, которые включают интуиционистскую логику (такие логики называются суперинтуиционистскими или промежуточными). Более того, в этом классе существует бесконечное множество логик, не имеющих конечной аксиоматизации, бесконечное множество неразрешимых логик, а также существуют конечнозначные логики с произвольным числом истинностных значений. Стоит отметить широкое применение алгебраических методов для решения различных задач логики высказываний. Это становится возможным прежде всего с истолкованием логики высказываний как некоторой структуры (в смысле алгебраической «теории структур»). Так, дистрибутивная структура с дополнениями (алгебры Буля) соответствует классической логике высказываний (см. Алгебра логики), а импликативная структура, где импликация является некоторым аналогом деления, если конъюнкция трактуется как умножение (псевдобулевы алгебры или алгебры Гейтинга), соответствует интуиционистской логике высказываний. Заметим, что в основе приложений булевой алгебры к логике лежит интерпретация элементов булевой алгебры как высказываний. В заключение обратим внимание на применение классической логики высказываний для анализа и синтеза релейно- контактных схем (К. Шеннон, 1938 и В. И. Шестаков, 1941). В автоматическом управлении и при эксплуатации вычисли- тельныхмашинприходитсяиметьделосрелейно-контактными схемами, содержащими сотни и тысячи реле, полупроводников и магнитных элементов. Описание и конструирование таких схем весьма непростое дело. Оказалось, что на помощь может прийти логика высказываний. Каждой схеме ставится в соответствие определенная ее формула в языке {-i, л, v} и каждая формула реализуется с помощью некоторой схемы. Изучая соответствующую формулу, можно выявить возможности заданной схемы и упростить ее (решение подобного рода задач называется анализом схемы). Появляется возможность построить схему, заранее описав с помощью формулы те функции, которые схема должна выполнять (синтезирование схемы). Остается только добавить, что именно классическая логика высказываний лежит в основе проектирования микросхем для современной цифровой электронной техники, в том числе и для компьютеров, хотя в последнее время ведутся подобные работы, основанные на других логиках — многозначных, нечетких, паранепротиворечивых. Лит.: Клини С. К. Введение в математику. М, 1957; ЧёрчА. Введение в математическую логику, т. I. M, I960; Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1973; Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М, 1984; Карпенко А. С. Классификация пропозициональных логик.— В кн.: Логические исследования, вып. 4. М, 1997; Яглом И. М. Булева структура и ее модели. М., 1980; Янков В. А. Построение последовательности сильно независимых суперинтуиционистских пропозициональных исчислений.— В кн.: Доклады Академии наук СССР, 1968, т. 181, № 1; Логика высказываний (Яновская С. А.).— В кн.: Философская энциклопедия, т. 3. М., 1964; Epstein R. L. The semantic foundations of logic, vol. I: Prepositional logic. Dordrecht, 1990; From Frege to Godel: A source book in mathematical logic 1879-1931, Harvard University Press, 1967, p. 264-283. А. С. Карпенко

ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ- см. Индуктивная логика.

ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ- см. Многозначные логики.

ЛОГИКА НАУКИ— направление логических и философских исследований научного знания, основными задачами которого являются описание строения и структуры науки, определение важнейших познавательных функций научного знания и анализ используемых в различных научных дисциплинах — математике, естествознании, социальных, гуманитарных и технических науках логических процедур получения и обоснования знания, методов доказательства и опровержения. По своим задачам она тесно связана с философией науки, социологией науки и психологией научного исследования и открытия. Основное отличие логики науки от философии науки состоит в том, что в ней преимущественное внимание уделяется использованию средств формальной логики, прежде всего современной формальной логики для анализа научного знания, в то время как в философии науки главными методам исследования являются эпистемологические, историко-научные и методологические средства, причем научное знание рассматривается не только в контексте его структуры и функций, но также и в аспекте его генезиса. От социологии науки и психологии научного исследования логика науки отличается тем, что центральные ее проблемы концентрируются вокруг построения теоретически, формальных — в идеале формализованных моделей научного знания, а социология и психология науки ориентированы на эмпирические исследования структуры, функций и форм деятельности научного сообщества (социология науки) и выявление психологических механизмов создания нового знания (психология научного исследования). В логике науки иногда выделяется особая область — логика научного исследования, в которой основной акцент делается на анализе динамической, процессуальной стороны научного творчества. Исследования по логике науки начались в период формирования современной экспериментальной науки в 16—17 вв. в трудах Галилея, Фр. Бэкона, Декарта, Лейбница, Юма и других классиков философии Нового времени, хотя в то время и даже значительно позже термин «логика науки» не использовался. Существенный вклад в разработку этой проблематики внес позитивизм Конта, Спенсера, Маха, прагматизм Пирса и Джемса, конвенционализм Пуанкаре, операционализм Бриджмена и т. д. Специальное внимание исследованию логических оснований научного знания было уделено в сер. и в кон. 19 в. Дж Гершелем, У. Уэвеллом, Дж. С. Миллем, С. Джевонсом, П. Дюгемом и фактически с их исследований