Эдмунд Гуссерль - Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Книга 1

Такое многообразие характеризуется тем, что конечное число почерпаемых в сущности соответствующей области понятий и теорем полностью и однозначно, по способу чисто аналитической необходимости, определяет совокупность всех возможных внутри этой области образований, так что внутри этой области в принципе совсем не остается открытых вопросов.

Поэтому мы может сказать и так: подобное многообразие обладает особо отмеченным свойством быть математически исчерпывающе дефинируемым. «Дефинируемость» заключена в системе аксиоматических понятий и аксиом, а «математически-исчерпывающее» — в том, что дефиниционные утверждения, соотносимые с многообразием, имплицируют предельно мыслимую предопределенность — не остается ничего, что не получало бы определения.

Эквивалент понятия дефинитного многообразия заключается также и в следующих положениях:

Всякое высказывание, образуемое из отмеченных аксиоматических понятий, согласно каким бы логическим формам то ни совершалось, всегда есть чисто формально-логическое следствие аксиом или же точно такое же ложное противоследствие, то есть следствие, формально противоречащее аксиомам, так что в таком случае контрадикторное противоречие — это формально-логическое следствие аксиом. Внутри математически-дефинитного многообразия понятие «истинного» ипонятие «формально-логического следствия» эквивалентны, и точно так же эквивалентны понятие «ложного» и понятие «формальнологического противоследствия аксиом».

Я называю дефинитной системой аксиом такую, которая чисто аналитическим способом «исчерпывающе дефинирует» многообразие, как то описано выше; всякая дедуктивная дисциплина, опирающаяся на подобную систему аксиом, есть дефинитная, или в точном смысле слова математическая дисциплина.

Все дефиниции продолжают существовать и тогда, когда мы оставляем в полной неопределенности материальные различения внутри многообразия, то есть производим формализующее обобщение. Тогда система аксиом преобразуется в систему аксиоматических форм, многообразие — в форму многообразия, дисциплина, соответствующая такому многообразию, в форму дисциплины. [70] См. об этом «Логические исследования», т. I, изд. 2-е, § 69 и § 70. — Введенные здесь понятия послужили мне уже в начале 1890-х годов (в задуманных как продолжение «Философии арифметики» «Исследованиях теории формально-математических дисциплин») — по преимуществу для принципиального решения проблемы воображаемого (см. краткое указание в «Логических исследованиях», т. 1, изд. 1-е, с. 250). Лекции и семинарские занятия предоставляли мне нередкую возможность подробно развертывать соответствующие понятия и теории, а в зимний семестр 1901–1902 гг. я обсуждал их в форме двойного доклада в Геттингенском «Математическом обществе». Отдельные, относящиеся к этому кругу мыслей, положения перешли в научную литературу, где не всегда называют источник. Любому математику сразу же бросится в глаза сходство понятия дефицитности и «аксиомы полноты», введенной Д. Гильбертом в основание арифметики.

Как же обстоит дело с феноменологией в сравнении с геометрией как представительницей материальной математики вообще? Ясно, что феноменология принадлежит к числу конкретно-эйдетических дисциплин. Ее объем составляют сущности переживания, тем самым не абстрактное, а конкретное. Эти сущности как таковые включают в себя и разного рода абстрактные моменты, и вопрос состоит теперь в следующем: образуют ли относящиеся к этим абстрактным моментам наивысшие роды область дефинитных дисциплин, дисциплин «математических», подобных геометрии? Должны ли мы и здесь искать дефинитную систему аксиом и возводить на ней дедуктивные теории? Или же, соответственно, должны ли мы искать здесь «основные фигуры», чтобы затем конструировать, то есть дедуктивно выводить из них, последовательно применяя аксиомы, все принадлежащие к этой области сущностные образования и их сущностные определения? Но от сущности такого дедуктивного выведения — и на это тоже следует обратить внимание — неотмыслима опосредованность логического определения, результаты которого, будь они даже «изображены в виде фигуры», принципиально не могут быть схвачены в непосредственной интуиции. Наш вопрос мы можем формулировать и в следующих словах, одновременно придавая ему коррелятивный поворот: есть ли поток сознания подлинное математическое многообразие? Подобен ли он, будучи взят со стороны своей фактичности, физической природе, которую следовало бы, — будь только идеал, каким руководствуется физик значим и отлит в строгие понятия, — назвать конкретным дефинитным многообразием?