Майкл Даммит - Что такое теория значения?

Такую теорию значения легко обобщить нематематическими утверждениями. Доказательство является единственным средством, которое существует в математике для установления утверждения в качестве истинного: требуемое общее понятие является, следовательно, понятием верификации. С учетом этого понимание утверждения заключается в способности распознавать все то, что является его верификацией, т.е. окончательным установлением его в качестве истинного. Нет необходимости в том, чтобы у нас было какое-нибудь средство установления истинности или ложности утверждения, нужно лишь, чтобы мы были способны распознать, что его истинность установлена. Преимущество этой концепции состоит в том, что условие верификации утверждения в отличие от условия его истинности в соответствии с принципом двузначности есть такое условие, которое должно быть нам дано вместе со способностью эффективного распознавания того, когда оно соблюдается; следовательно, нет трудности в формулировании того, в чем состоит неявное знание такого условия — оно непосредственно проявляется в нашей языковой практике.

Эта характеристика теории значения, альтернативной той теории, которая рассматривает понятие истины в качестве своего центрального понятия, нуждается в одном предостережении и двух ограничениях. Предостережение состоит в следующем: чтобы теория значения этого типа была полностью правдоподобной, она должна принять во внимание взаимосвязанный или сочлененный характер языка, что подчеркивал Куайн в статье ”Две догмы эмпиризма”, значение которой в том, что в ней было предложено по существу верификационистское описание языка и при этом не была совершена ошибка логического позитивизма, состоящая в предположении, что верификация каждого предложения может быть представлена как простое наличие соответствующей последовательности чувственных данных. Такое представление приблизительно верно только для ограниченного класса предложений, которые, по мнению Куайна, относятся к периферии языка; для других предложений действительный процесс, который мы научились рассматривать как процесс, ведущий к их окончательному подтверждению, будет в общем случае предполагать некоторую процедуру вывода; в предельном случае, например по отношению к математическим теоремам, он будет предполагать только это. Для любого непериферийного предложения наше понимание его значения примет уже форму не способности распознавать, какие чувственные данные верифицируют или фальсифицируют его, а форму понимания его дедуктивных связей с другими предложениями языка, связанными с ним в единой структуре. Обобщение интуиционистской теории значений для языка математики должно осуществляться в соответствии с положением Куайна о том, что верификация предложения заключается в действительном процессе, посредством которого мы можем на практике прийти к тому, чтобы принять это предложение в качестве истинного, процессе, который будет обычно предполагать неявное или явное использование других предложений в процессе вывода; доказательство, которое является верификацией лишь посредством вывода, становится, таким образом, лишь предельным случаем, а не особой разновидностью.

Первое из двух ограничений состоит в следующем. В математике нет необходимости считать, что понимание утверждения заключается как в способности распознавать его доказательство, так и в способности указать единый способ объяснить отрицание, т.е. объяснить, как распознать опровержение утверждения. Точнее говоря, мы могли бы считать, что значения отрицаний числовых уравнений даны непосредственно в терминах процедур вычисления, посредством которых эти уравнения верифицируются или фальсифицируются: доказательство отрицания любого произвольного утверждения заключается тогда в методе преобразования любого доказательства этого утверждения в доказательство какого-нибудь ложного числового уравнения. Такое объяснение базируется на предположении, что при наличии ложного числового уравнения мы можем построить доказательство какого угодно утверждения. Вовсе не очевидно, что когда мы распространяем эти положения на эмпирические утверждения, то существует какой-то класс разрешимых атомарных предложений, для которых подобное предположение оказывается верным; и не очевидно поэтому, что в общем случае мы имеем какой-либо подобный единообразный способ объяснения отрицания произвольных утверждений. Следовательно, было бы вполне в духе теории значения этого типа рассматривать значение каждого утверждения как значение, которое одновременно дано в виде средств распознания верификации или фальсификации этого утверждения, где единственное общее требование состоит в том, что эти средства должны быть определены таким образом, чтобы возможность одновременной верификации и фальсификации любого утверждения была исключена.