Валерий Савченко - Начала современного естествознания - концепции и принципы

Мы сталкиваемся здесь с явно парадоксальной ситуацией. Область знания, не претендующая более на роль носителя истины, подарила нам прекрасно согласующуюся с повседневным опытом евклидовую геометрию, необычайно точную гелиоцентрическую теорию Коперника и Кеплера, величественную и всеохватывающую механику Галилея, Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Гамильтона и Лапласа, физически необъяснимую, но имеющую весьма широкую сферу приложений теорию электромагнетизма Максвелла, теорию относительности Эйнштейна. Все эти блестящие достижения опираются на математические идеи и рассуждения.

В этой связи возникает вопрос, который волновал исследователей всех времен, которым задался также Эйнштейн: почему возможно такое превосходное соответствие математики с реальными предметами (реальным миром), если сама она является произведением только человеческой мысли, не связанной ни с каким опытом? Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем одного только размышления, понять свойства реальных вещей?

Эйнштейн осознавал, что аксиомы математики и принципы логики выведены из опыта, но его интересовало, почему следствия, вытекающие из созданных человеком аксиом и принципов, так хорошо согласуются с опытом.

Подобным образом действуют и создатели современных математических моделей. Берется одна из возможных моделей и сверяется с опытом. Если модель оказывается неадекватной, то в нее вносят надлежащие изменения. Тем не менее, возможность вывести из одной модели сотни теорем, хорошо согласующихся с опытом, заставляет задавать себе вопрос о соответствии мысли и мира, ответить на который не так-то легко.

Сейчас часто предлагается и совершенно другое объяснение «эффективности» математики. Оно восходит к великому немецкому философу и космологу Иммануилу Канту. Кант утверждал, что мы не знаем и не можем знать природу. Мы ограничены чувственными восприятиями, но наш разум, наделенный предустановленными структурами пространства и времени, организует эти чувственные восприятия в соответствии с тем, что диктуют присущие ему врожденные структуры. Например, наши пространственные восприятия мы организуем в соответствии с законами евклидовой геометрии потому, что этого требует наш разум. Будучи организованными таким образом, пространственные восприятия и в дальнейшем подчиняются законам евклидовой геометрии.

Великий французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре (1854–1912) предложил еще одно объяснение, в значительной мере выдержанное в духе Канта, хотя уже давно взгляды Пуанкаре получили название «конвенционализм» (соглашение). Пуанкаре утверждал следующее: «Опыт играет необходимую роль в происхождении геометрии; но было бы ошибкой заключить, что геометрия — хотя бы отчасти — является экспериментальной наукой. Если бы она была экспериментальной наукой, она имела бы только временное, приближенное — весьма грубо приближенное — значение. Она была бы только наукой о движении твердых тел. Но на самом деле она не занимается реальными твердыми телами; она имеет своим предметом некие идеальные тела, абсолютно неизменные, которые являются только упрощенным и очень отдаленным отображением реальных тел».

Эйнштейн и Инфельд в «Эволюции физики» также, по существу, приняли точку зрения Канта: «Физические понятия суть свободные творения человеческого разума, а не определены, однозначно внешним миром, как это иногда может показаться. В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов. Он видит циферблат и движущиеся стрелки, даже слышит тиканье, но он не имеет средств открыть их».

В своей книге «Философия математики и естественных наук» выдающийся немецкий математик и философ науки XX века Герман Вейль высказал следующее мнение: «В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа». Вейль открыто выступает за то, чтобы рассматривать математику как одну из естественных наук. Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально проверяемыми гипотезами.

Выдающаяся группа французских математиков, работавших в XX веке под коллективным псевдонимом Никола Бурбаки, утверждала, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует близкая взаимосвязь. Однако абсолютно неизвестно, какими причинами обусловлена эта взаимосвязь, и вряд ли мы когда-нибудь узнаем. В далеком прошлом математические закономерности выводили из твердо установленных экспериментальных истин, в частности, непосредственно из интуитивного восприятия пространства. Однако квантовая физика показала, что эта макроскопическая интуиция реальности охватывает и микроскопические явления совершенно иной природы, связывая их с математикой, которая заведомо была создана не как приложение к экспериментальной науке. Математику можно представлять как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам.