Валерий Савченко - Начала современного естествознания - концепции и принципы

Оказалось возможным, с единой точки зрения, не просто качественно описать, но и количественно, предсказательно, прогнозно, хотя и с вероятностной точностью, рассчитать процессы благодаря введению в физическую теорию принципиально новых математических структур бесконечномерного гильбертова пространства. С позиций методологии, квантовая теория для нас ныне — это не больше чем реализация эйнштейновской программы «геометризации» физики, но только не с помощью произвольно искривленных конечномерных римановых пространств, а уже с использованием не менее абстрактных и необычно «устроенных» математических объектов — бесконечномерных гильбертовых пространств.

Что же касается проблемы единства естественнонаучного знания, то действительно, огромные достижения квантовой механики в установлении концептуального синтеза теоретической физики и теоретической химии уже в 30-е годы породили очень большие иллюзии относительно простоты и легкости построения наиболее общей и единой естественнонаучной теории нашего времени. Ученые полагали, что достаточно будет более или менее точно согласовать друг с другом теорию относительности и квантовую механику — либо в форме релятивистки инвариантной записи основных квантовых уравнений, либо путем построения особой релятивисткой квантовой теории поля — и последняя автоматически окажется также и общей теорией элементарных частиц и, тем самым, столь же автоматически, осуществит наиболее глубокий синтез всех существующих физических теорий, а на их основе и всего естественнонаучного знания.

Проблема единства физики и современная математика. Надо сказать, что до сих пор вся физика была теорией локально-тривиальных расслоенных пространств определенных типов — одно из самых глубинных и «очевидных» убеждений ученых состояло в том, что, по крайней мере, локально всякую физическую величину можно определить как произведение дифференциалов других величин (например, работа — ее дифференциал, это произведение силы на дифференциал пути и т. п.). Теперь, по-видимому, в теории элементарных Частиц от этих интуитивно «очевидных» представлений придется отказаться, а вместе с ними отказаться и от очень многих «стандартных» способов построения физических теорий (с помощью лагранжианов, вариационных принципов и т. п.)

Очень ярким примером теорем типа «не ходить», убедительно демонстрирующим достаточно далеко зашедший процесс взаимной конфронтации понятийных систем в современной физике, являются теоремы Пенроуза-Хокинга об обязательном появлении во всякой физической реализации вселенных Эйнштейна-Фридмана геодезических, имеющих или начало в какой-то точке, или конец в некоторой другой точке, или то и другое вместе.

Р. Пенроуз и С. Хокинг смогли показать, что четырехмерные многообразия (СТО и ОТО), являющиеся решениями уравнений Эйнштейна в таких условиях, всегда обладают свойством геодезической неполноты, проще говоря, на них всегда возможно совершенно беспричинное и ничем не обусловленное появление (или исчезновение, или и то и другое вместе) материальных корпускул (черные и белые дыры).

Если теперь добавить к теоремам о геодезической неполноте результаты других авторов о том, что решения Эйнштейна, в общем случае, оказываются связанными с очень патологическими, в математическом плане, объектами, например, так называемыми «нехаусдорфовыми пространствами» (в которых существуют точки, которые никакими окрестностями нельзя отделить от некоторых подмножеств и в которых все пределы могут стать существенно неоднозначными), то станет ясно, что уже сейчас вполне разумно поставить вопрос о возможных последствиях и итогах таких конфронтационных ситуаций в самом общем виде: к чему все это вместе взятое может привести в конце концов? И эта только начало современного перечня глубоких концептуальных конфликтов в естествознании.

Результатом всех предшествующих конфронтацией была своя особенная математико-концептуальная модернизация физической науки. Так, конфронтация классической механики, электродинамики и статистической физики в области учения о строении атома была разрешена в форме создания новых, квантовых понятий, немыслимых без теории гильбертовых пространств, которая была создана всего за два с половиной десятилетия до разработки квантовой механики.

Конфронтация классической электродинамики и классической механики в области оптики быстродвижущихся сред и гравитационных явлений разрешилась формированием новых понятий общей и специальной теории относительности, существенно использующих тензорные алгебру и анализ, разработанные только за три десятилетия до их использования Эйнштейном в физике. Конфронтация механики Ньютона — Галилея и нового экспериментального материала по электромагнитным явлениям завершилась выявлением существенно новых понятий физики поля, опиравшихся на разработанные совсем незадолго до этого векторный анализ и теорию уравнений в частных производных. Наконец, конфронтация программ построения теории механических движений Ньютона и Декарта разрешилась формированием системы понятий классической механики, существенно опирающихся на параллельно разрабатывавшийся Ньютоном (и независимо от него Г. Лейбницем) совершенно новый математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений.