Юрий Ивлев - Логика для юристов - Учебник.

2. Алгебра логики применяется при проектировании переключательных схем, являющихся элементами автоматизированных систем управления и вычислительных машин. При этом символ “•” интерпретируется как последовательное соединение переключателей, а символ “” — как параллельное. Например, формулам p • (q  r ) и р • q  р • r соответствуют следующие схемы:

р = 1 — переключатель замкнут, р = 0 — разомкнут. Если в схеме имеются два (или более) переключателя р, то они могут быть замкнуты (или разомкнуты) только одновременно (именно поэтому они обозначаются одной и той же буквой).

По электрической цепи, изображенной на левой схеме, ток идет тогда и только тогда, когда он идет по цепи, изображенной на правой схеме, так как формулы р • (q  r ) и р • q  р • r — тождественные.

Символ “-” интерпретируется как противоположное состояние

_ _

переключателя, т.е. если р = 1, то p = 0, а если переключатель р замкнут, то p

_

разомкнут. Так, формуле р  p соответствует схема:

_

По этой цепи ток идет всегда, так как р  р = 1, т.е. если переключатель р

_

разомкнут, то переключатель р замкнут, и наоборот. Лампочка горит постоянно. Можно упростить схему, убрав оба переключателя.

Алгебра логики располагает средствами, позволяющими найти наиболее простую схему (например, содержащую наименьшее число переключателей) по сравнению с данной, но выполняющую те же функции, что и исходная.

3. “Прекрасно приспособленная для описания комбинаторных явлений, эта теория получает многочисленные применения к исследованию операций, где се нередко связывают с теорией структур.” [69] Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. М., 1966. С. 187.

Алгебра логики применяется также в сетевом планировании и линейном программировании.

4. Алгебра логики применяется при установлении правильности или неправильности рассуждении. Пример рассуждения: “Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов не является участником этого преступления.” Переведем рассуждение на язык алгебры логики. Обозначим символами простые суждения, входящие в рассуждение: “Иванов является участником этого преступления” ( р ), “Иванов знал потерпевшего” ( q ), “Иванов знал жену потерпевшего” ( r ), “потерпевший знал Иванова” ( s ) . Затем переведем на язык алгебры логики посылки и

_

заключение рассуждения. При этом вместо “если р, то q ” напишем p  q. Союз “но” по смыслу соответствует союзу “и”.

Переводом посылок и заключения являются формулы:

_ _ _

р  q, q • r, s и p соответственно.

Формулы, переводящие посылки, последовательно соединим друг с другом символом “•”: (( p  q ) • ( q • r )) • s.

Поставив над полученной формулой знак отрицания, присоединим к ней символом “” формулу, соответствующую заключению:

________________

_ _ _

(( p  q ) • ( q • r )) • s  p

Полученная формула является переводом на язык символов исходного рассуждения. Если исходное рассуждение является правильным, то полученная формула равно 1.

______________

_ _ _

1) (( p  q ) • ( q • r )) • s  p — исходная формула

___________

_ _ _

2) ( p  q ) • ( q • r )  s  p — из 1) по Т9,

____ ____

_ _ _ _

3) p  q  q • r  s  p — из 2) по Т9,

= _ = _ _

4) p • q  q  r  s  p — из 3) по Т9,

= = _ _ _

5) p  q  r  s  p — из 4) по Т11,

_ = _ _

6) p  p  q  r  s — из 5) по Т12 и Т1,

= _ _

7) 1  q  r  s — из 6) по Т7,

8) 1 — из 7) по Т6.

Анализируемое рассуждение является правильным.

Студентам, прослушавшим курс логики и успешно сдавшим экзамен по этой дисциплине, мы советуем продолжить изучение логики, чтобы лучше освоить логические приемы и способы рассуждения, изложенные в этой книге, почерпнуть из литературных источников не описанные здесь логические средства, самим разработать по аналогии с имеющимися в логической науке способы борьбы с уловками и выявления алогизмов. Для этого целесообразно сохранить данный учебник или конспект лекций и при возможности приобретать другую учебную литературу по логике. Полезно, на наш взгляд, изучить книгу С. И. Поварнина “Искусство спора”. В ней излагаются разнообразные уловки, применяемые в процессе полемики. Знание этих уловок способствует более быстрому их выявлению.