Юрий Ивлев - Логика для юристов - Учебник.

Устройство выдает четыре двоичных сигнала — q 1, q 2, q 3, q 4:

q 1= 1 — включен желтый сигнал,

q 1= 0 — выключен желтый сигнал,

q 2= 1 — включен зеленый сигнал,

q 2= 0 — выключен зеленый сигнал,

q 3= 1 — включен красный сигнал,

q 3 .= 0 — выключен красный сигнал,

q 4= 1 — включена сирена, сигнал тревоги,

q 4= 0 — выключена сирена.

Затем покажем, как зависят значения выходных сигналов от значений входных сигналов. Рассмотрим набор значений входных сигналов 000. При этом наборе, когда на указанных этажах люди отсутствуют, все выходные сигналы имеют значение 0. При наборе значений 111 входных сигналов (один человек на этажах) q 1имеет значение 1, а остальные выходные сигналы — 0. При наборе значений 110 (два человека) q 1имеет значение 0, q 2— 1, q 3— 0, q 4— 0. При наборе значений входных сигналов 101 (три человека) q 1— 1, q 2— 1, q 3 — 0, q 4 — 0. При наборе 100 q 3имеет значение 1, q 4— 0. Однако о том, какие значения имеют выходные сигналы q 1и q 2в условии ничего не сказано. Поэтому разработчик должен уточнить условие с заказчиком. Пусть руководитель решит, что в этом случае желтый и зеленый сигналы должны гореть, то есть q 1и q 2имеют значение 1. При наборе 011 (более трех человек) q 4имеет значение 1, а с остальными выходными сигналами дело обстоит так же, как и в предшествующем случае. Пусть заказчик решил, что и в этом случае вес выходные сигналы имеют значение 1. Сказанное можно представить в виде таблицы зависимости значений выходных сигналов от значений входных сигналов:

ВХОДЫ ВЫХОДЫ

p 1 p 2 p 3 q 1 q 2 q 3 q 4

1 чел. 1 1 1 1 0 0 0

2 чел. 1 1 0 0 1 0 0

3 чел. 1 0 1 1 1 0 0

4 чел. 1 0 0 1 1 1 1

более 4-х чел. 0 1 1 1 1 1 1

0 1 0

0 0 1

0 чел. 0 0 0 0 0 0 0

Запись условия работы сигнализации в виде такой таблицы позволяет устранить неполноту условий.

Условия работы сигнализации можно упростить и проанализировать с помощью алгебры логики.

Выберем строки таблицы, в которых q 1= 1 (1-я, 3-я, 4-я и 5-я строки).

_ _ _ _

q 1= p 1• p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3

Это равенство получено следующим образом. Если q 1имеет значение 1 в четырех строках, то правый член равенства должен иметь четыре члена, соединенных знаком . Как получены эти члены? Если в первой сверху строке, где q 1 = 1, p 1, p 2, p 3имеют значение 1, то пишем p 1• p 2 • p 3; если в некоторой строке, где q 1 = 1, какой-то из входов имеет значение 0, соответствующий символ p nпишется со знаком отрицания. Например, в третьей строке p 1 = 1, _

p 2 = 0, p 3=1, поэтому пишем p 1, p 2, p 3 .

Упростим правую часть равенства:

_ _ _ _

1) p 1• p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 — правая часть равенства, _ _ _ _

2) p 1• p 3 • p 2 p 1 • p 3 • p 2 p 1 • p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 — из 1) в результате перестановки в первом и втором членах по Т1,

_ _ _

3) p 1• p 3 p 1 • p 2 • p 3 p 1 • p 2 • p 3 — из 2) по Т10, взяв в качестве А — p 1• p 3, а в качестве В — p 2,

_ _ _

4) p 1• ( p 3 p 2 • p 3)  p 1 • p 2 • p 3 — из 3) по Т3,

_ _ _

5) p 1• ( p 2 p 3 • p 3)  p 1 • p 2 • p 3 — из 4) по Т1,

_ _

6) p 1• ( p 2 p 3)  p 1 • p 2 • p 3 — из 5) по Т11,

_ _

7) p 1• p 2 p 1 p 1 • p 2 • p 3 — из 6) по Т3,

_ _

8) p 1• p 2 p 3 • ( p 1 p 1 • p 2) — из 7) по Т1 и Т3,

_ _

9) p 1• p 2 p 3 • ( p 2 • p 1 p 1) — из 8) по Т1,

_

10) p 1• p 2 p 3 • ( p 2 p 1) — из 9) поТ11,

_

11) p 1• p 2 p 3 • p 2 p 3 • p 1— из 10) по Т3,

_

12) p 1• p 2 p 2 • p 3 p 1 • p 3— из 11) по Т1.

q 1= p 1• p 2 p 2 • p 3 p 1 • p 3.

Разработчик может использовать полученный результат при создании сигнализации, например, исходя из того, что ток должен идти по первому проводу и не идти по второму или идти по второму и третьему или же по первому и третьему в том случае, когда должен гореть желтый световой сигнал.