Дмитрий Гусев - Логика. Учебное пособие

Данное вещество электропроводно.

Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а →в) ∧ а) →в, где (а →в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а →в) ∧ а) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; в – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

В отрицающем модусе, который также называют модусом толленс(лат. modus tollens) первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество неэлектропроводно.

Данное вещество – не металл.

Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а →в) ∧ ¬в) →а, где (а →в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а →в) ∧ ¬в) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; а – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: Если вещество электропроводно, то оно – металл, неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения, или силлогизма.

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание (((а →в) ∧ в) →а). Это утверждение от следствия к основаниюи является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с

большой буквы.

во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие (((а →в) ∧ ¬а) →в). Это отрицание от основания к следствиюи является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а →в) есть также эквиваленция (а ↔ в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим (или – эквивалентно-категорическим умозаключением) Например:

Если число четное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – четное.

Число 16 делится без остатка на 2.

((а ↔ в) ∧ а) →в)

поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными: