Дмитрий Гусев - Логика. Учебное пособие

Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

Сделаем прогрессивный сорит из вышеприведенного прогрессивного полисиллогизма, состоящего из трех простых силлогизмов:

Все материальное имеет физические свойства.

Все объекты Вселенной материальны.

Кванты – это объекты Вселенной.

Фотоны – это кванты электромагнитного поля.

Фотоны имеют физические свойства.

Итак, на практике, т. е. в повседневном мышлении обычно используется не простой, категорический силлогизм, а его различные сокращенные формы: энтимемы, эпихейремы, полисиллогизмы и сориты.

Обе посылки и вывод простого, или категорическом силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то мы имеем дело с силлогизмом (или умозаключением) других видов, о которых и пойдет речь далее.

В разделительно-категорическом силлогизме(или умозаключении), как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение, а вторая посылка – это простое, или категорическое суждение. Например:

Учебное заведение может быть начальным или средним, или высшим.

МГУ является высшим учебным заведением.

МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс(лат. modus ponendo tollens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными или лиственными, или смешанными.

Этот лес хвойный.

Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((а ⊻ в ⊻ с) ∧ а) →(¬в ∧ ¬с), где (а ⊻ в⊻ с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((а ⊻ в ⊻ с) ∧ а) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; (¬в ∧ ¬с) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации ( →) показывает, что из посылок следует вывод.

В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс(лат. modus tollendo ponens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.

Этот человек не монголоид и не негроид.

Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((а ⊻ в ⊻ с) ∧ (¬в ∧ ¬с)) →а, где (а ⊻ в ⊻ с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; (¬в ∧ ¬с) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них; (а ⊻ в ⊻ с) ∧ (¬в ∧ ¬с) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; а – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией ( →) объединяются посылки и вывод силлогизма.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия.

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию.Например, силлогизм:

Транспорт бывает наземным или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.

Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.

Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.