Сергей Зимов - Азбука рисунков природы

T max= ±(σ 1— σ 2)/2,

где σ 1и σ 2— главные нормальные напряжения (они ориентированы взаимно-перпендикулярно). Максимальное касательное напряжение ориентировано под углом 45° к направлениям главных нормальных напряжений (рис. 2).

В однородном по составу и равномерно охлаждаемом плоском массиве во всех точках на поверхности и во всех направлениях растягивающие напряжения одинаковы (σ 1= σ 2), при этом, как видно из формулы, T max= 0, т. е. деформации сдвига невозможны. При неоднородных условиях в каком-то направлении напряжения преобладают — поле напряжений анизотропно (σ 1> σ 2). Но при охлаждении массива главные нормальные напряжения одинаковы по знаку и сравнимы по величине — во всех направлениях растяжение. Поэтому касательные напряжения всегда меньше растягивающих, т. е. и в этом случае деформации сдвига не возникнут, будут только разрывные нарушения. Это существенно упрощает задачу анализа механизма формирования сети морозобойных трещин в отличие, скажем, от тектонических деформаций, где зачастую сдвиги преобладают.

В соответствии с механикой разрушения развитие морозобойных трещин на поверхности и их взаимодействие должны определяться следующими общими закономерностями.

1. Трещина возникает при достижении напряжениями величины, равной прочности среды на разрыв.

2. При однородной прочности материала возникает она и в последующем сечет массив в направлении, перпендикулярном направлению максимальных растягивающих напряжений.

3. За счет концентрации напряжений в вершине трещины она может в дальнейшем проникать и развиваться в массиве, напряжения в котором меньше, чем прочность грунтов на разрыв.

4. При образовании трещины в окружающей ее полосе происходит разгрузка напряжений. Чем глубже трещина, тем в более широкой от нее полосе происходит их разгрузка.

5. Вблизи трещины (у ее вертикальной стенки) напряжения в направлении, перпендикулярном трещине, разгружаются полностью, а в параллельном направлении — частично. Из этого следует, что в непосредственной близости от первоначальной образование параллельной ей трещины невозможно, но возможность перпендикулярной не исключается.

Как будет показано в дальнейшем, рассмотренные положения механики разрушений достаточны, чтобы объяснить образование морозобойных решеток. С этими закономерностями мы постоянно сталкиваемся в жизни — «где тонко, там и рвется». Каждое из них, наверно, не требует специального более подробного объяснения. Все на первый взгляд не представляется сложным. Однако это впечатление обманчиво, и в существующих представлениях о возникновении морозобойных рисунков, как будет показано, есть важные неучтенные моменты.

Откроем учебник мерзлотоведения или геокриологии (любое издание) и ознакомимся с широкоизвестной теорией морозобойного растрескивания Б. Н. Достовалова. Эта теория начинается с вывода формулы, описывающей напряжения, возникающие в верхнем слое мерзлой толщи при ее охлаждении при наличии трещины. При выводе формулы Б. Н. Достоваловым рассматривалась модель, представляющая собой однородный ограниченный с одного края вертикальной поверхностью брусок толщиной h , лежащий на жесткой недеформируемой поверхности и жестко к ней прикрепленный. Брусок равномерно охлажден с поверхности, при этом перепад температуры внутри него по вертикали изменяется по линейному закону — на поверхности изменение температуры равно Δt , а у основания — нулю. В бруске из-за охлаждения возникают растягивающие напряжения. Верхняя часть бруска у края (у трещины) сжимается, и его вертикальная стенка при этом отклоняется на некоторую величину — верхний край бруска сдвигается. Требуется рассчитать, как изменяются растягивающие напряжения при удалении от края бруска (от трещины). Для этого на каком-либо произвольном расстоянии x от края бруска мысленно отсекалась его часть. При этом новая вертикальная стенка также отклоняется на некоторую величину S . В итоге верхняя часть отсеченного бруска становится короче на величину 2 S . Далее приводится формула, показывающая, насколько при охлаждении сократится отсеченный отрезок бруска в случае, если бы он свободно, без трения, лежал на поверхности B = αΔtx , где α — коэффициент линейного температурного расширения. После этого приводится зависимость, показывающая, какие касательные усилия необходимо приложить к верхней поверхности бруска, чтобы при условии жесткого закрепления бруска к основанию она сдвинулась относительно нижней на величину S :