Георг Гегель - Наука логики. Том 2

См. Кант, «Критика чистого разума», 2-е нем. изд., стр. 15–16.

Под «десятичными числами» (Dezimalzahlen) Гегель имеет здесь в виду любые многозначные числа по десятичной системе счисления, в том числе и многозначные десятичные дроби.

Гегель, по-видимому, имеет в виду «Арифметические исследования» (Disquisitiones arithmeticae) Гаусса, вышедшие в 1801 г.

В немецком тексте всех изданий напечатано «in welchem». По-видимому, это опечатка, вместо «in welcher».

Ср. рассуждения Маркса о методе политической экономии во Введении к Критике политической экономии. См. примечание 8.

По Гегелю, число (и вообще количество, величина) есть нечто внешнее, безразличное для предмета (в известных границах, конечно). Из области чисел заимствуются определения для классификации, например, в ботанических классификациях Линнея, где принципом для подразделения на виды нередко служат такие признаки, как число тычинок и т. д.

Ср. следующие замечания Энгельса в «Анти-Дюринге»: «Математические аксиомы представляют собой выражения крайне скудного умственного содержания, которое математика должна заимствовать у логики. Их можно свести к двум следующим аксиомам:

1. Целое больше части. Это положение есть чистая тавтология…

2. Если две величины равны третьей, то они равны между собой. Это положение, как показал еще Гегель, представляет собой умозаключение, за правильность которого ручается логика; оно значит доказывается, хотя и вне области чистой математики. Прочие аксиомы о равенстве и неравенстве являются просто логическим развитием этого умозаключения» (Энгельс, «Анти-Дюринг», Партиздат, 1936, стр. 27). То умозаключение, о котором здесь говорит Энгельс, составляет у Гегеля «четвертую фигуру» «умозаключения наличного бытия» и называется у Гегеля «математическим» или «чисто-количественным» умозаключением. Его схема: «B – B – B».

Греческое слово «лемма» означает «заимствованное положение», т. е. такое положение, обоснование которого дано в другой науке.

См. выше. Ср. примечание 106.

В немецком тексте всех изданий стоит «Seiten» (стороны). По-видимому, это опечатка вместо «Satze» или «Lehrsatze».

По Гегелю «единообразное начало» (das Gleichförmige) представлено в данном случае прямоугольным треугольником, о котором Гегель выше говорит, что он есть «наиболее простой в своих различиях и потому наиболее правильный треугольник».

В немецком тексте всех изданий вместо «und» напечатано «mit». Это – явная опечатка или описка.

В немецком тексте всех изданий напечатано: «aus welchem die Vermittlung… zurückgefuhrt wird». Грамматически такая конструкция невозможна. Приходится либо вместо «aus welchem» читать «auf welchen», либо вместо «zurückgeführt» – «abgeleitet». Перевод сделан в соответствии со второй конъектурой.

Имеются в виду Кант и его сторонники.

Например, в «Основоначалах зодчества» («Anfangsgründen der Baukunst») Вольфа восьмая теорема гласит: «Окно должно иметь такую ширину, чтобы два лица могли удобно лежать на нем рядом.

Доказательство: Ибо часто ложатся на окно рядом с другим лицом, чтобы осмотреться кругом. Так как архитектор должен во всем удовлетворить главным намерениям хозяина строения (§ 1), то он должен и окно сделать настолько широким, чтобы два лица могли удобно лежать на нем рядом, что и требовалось доказать».

Его же «Основоначала фортификации» («Anfangsgründen der Fortifikation»), вторая теорема: «Если неприятель расположится поблизости и предполагается, что он будет пытаться освободить крепость от осады посредством подачи ей помощи, то вся крепость должна быть обведена циркумвалационной линией. (Циркумвалационной линией в старой фортификации называлась блокадная линия, имевшая своим назначением не допустить противника прийти на выручку осаждаемой неприятельской крепости (от латинского «circumvallare» – окружать, обносить валом))…

Доказательство. Циркумвалационные линии не позволяют кому бы то ни было проникать в лагерь извне (§ 311). Но те, которые хотят освободить крепость от осады, желают проникнуть в лагерь извне. Следовательно, если хотят не допустить их, то нужно создать вокруг лагеря циркумвалационную линию. Поэтому, если неприятель располагается поблизости и предполагается, что он будет пытаться освободить крепость от осады посредством оказания ей помощи, то лагерь должен быть обведен циркумвалационной линией, что и требовалось доказать».