Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> solve(eq,R2);

> R1:=1:R2:=2:R3:=3:solve(eq,R0);

Позже мы рассмотрим не одну сотню примеров на решение в среде Maple задач в символьном виде с их визуализацией — как графической, так и численной.

Приведенные выше примеры реализуют обычную форму представления документа. В нем имеются текстовые комментарии (для их ввода надо нажать клавиша F5), сформулированные на Maple-языке задания на вычисления, результаты вычислений в виде обычных математических формул и, там где это указано, графики.

В Maple 9.5 ввод исходных данных производится привычными для языков программирования средствами — с помощью функций и операторов, задаваемых в командной строке. Зато результаты вычислений получаются по умолчанию в виде обычных формул (хотя есть возможность их представления в другом виде, например принятом в редакторе LaTeX или языках программирования Fortran и С).

Тем не менее, вид документа с таким специфическим заданием формул может озадачить математика и любого пользователя, не слишком знакомого с основами программирования. В целом он отрицательно сказывается на восприятии документов.

Для устранения подобного недостатка (а скорее противоречия) Maple предлагает ряд средств. Во-первых, это текстовые комментарии, в которые можно вводить формулы. Во-вторых, это инертные функции, которые не вычисляются, но дают вывод на экран выражений в естественной математической форме (рис. 1.22). И, в-третьих, это возможность быстрого преобразования строковых выражений ввода в естественные математические формулы.

Рис. 1.22. Примеры применения инертных функций

Имена таких функций начинаются с большой буквы и функции выводят математическое выражение в естественной математической нотации. С помощью ряда функций, например evalf, можно вычислить математическое выражение, полученное инертной функцией. На рис. 1.22 внизу дан пример такого вычисления для предела функции sin(x)/x. Обратите внимание на еще один пример вывода контекстного меню для строки вывода.

Теперь остановимся на преобразовании исполняемых выражений ввода на Maple-языке в обычные математические формулы. Для этого достаточно, выделив входное выражение, нажать первую кнопку контекстной панели (со знаком «х») — соответствующее выражение тут же приобретет вид обычной математической формулы. На рис. 1.23 показаны примеры вычислений интеграла при его задании в строках ввода в виде текстового выражения и в обычной математической нотации.

Рис. 1.23. Примеры вычислений интеграла при его задании в текстовой и математической нотации

Таким образом, всегда можно получить формульное представление входных выражений. Более того, другой кнопкой их можно превратить в инертную форму, тогда выражение перестает вычисляться и становится по существу обычным комментарием.

На рис. 1.24 показано несколько примеров выполнения символьных вычислений математического характера: преобразование тригонометрического выражения с помощью функции упрощения simplify, вычисление суммы ряда функцией sum и вычисление производной функцией diff и неопределенного интеграла функцией int.

Рис. 1.24. Примеры символьных вычислений

Обратите внимание на результат выполнения предпоследнего примера. Он был выделен и перенесен в следующую строку ввода для последующего вычисления интеграла. Выделение можно осуществить протаскиванием указателя мыши с нажатой левой кнопкой.

Вычисления производных и интегралов в символьном виде, пожалуй, являются наиболее характерными областями применения систем символьной математики. На рис. 1.25 показаны примеры таких вычислений с применением функции diff для вычисления производной и int для вычисления определенных интегралов.

Рис. 1.25. Примеры вычисления производной и интегралов