Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

enter element 3,2 > 8;

enter element 3,3 > 9;

> В:=(%);

> В[1,1];

> В[2,2];

> В[3,3];

В библиотечном файле linalg имеются следующие функции для задания векторов и матриц:

• vector(n,list) — создание вектора с n элементами, заданными в списке list;

• matrix(n,m,list) — создание матрицы с числом строк n и столбцов m с элементами, заданными списком list.

Ниже показано применение этих функций (файл linalgop):

> V:=vector(3, [12, 34, 56]);

> M:=matrix(2,3, [1,2,3,4]);

> V[2];

> М[1, 3];

> М[2, 3];

Обратите внимание на последние примеры — они показывают вызов индексированных переменных вектора и матрицы.

Для работы с векторами и матрицами Maple имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

Операции со структурой отдельного вектора Vи матрицы М:

• coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М;

• rowdim(M) — возвращает число строк матрицы М;

• vectdim(V) — возвращает размер вектора V;

• col(M.i) — возвращает i-й столбец матрицы М;

• row(M,i) — возвращает i-ю строку матрицы М;

• minor(M,i,j) — возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;

• delcols(M,i..j) — удаляет столбцы матрицы М от i-го до j-го;

• delrows(V,i..j) — удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;

• extend(M,m,n,x) — расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.

Основные векторные и матричные операции:

• dotprod(U,V) — возвращает скалярное произведение векторов U и V;

• crossprod(U,V) — возвращает векторное произведение векторов U и V;

• norm(V) или norm(M) — возвращает норму вектора или матрицы;

• copyinto(A,B,i,j) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;

• concat(M1,M2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц М1 и М2;

• stack(M1,M2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием М1 и М2;

• matadd(A,B) и evalm(A+B) — возвращает сумму матриц А и В;

• multiply(A,B) и evalm(A&*B) — возвращает произведение матриц А и В;

• adjoint(M) или adj(M) — возвращает присоединенную матрицу, такую, что M∙adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);

• charpoly(M,lambda) — возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;

• det(M) — возвращает детерминант (определитель) матрицы М;

• Eigenvals(M,vector) — инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;

• jordan(M) — возвращает матрицу М в форме Жордана;

• hermite(M) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме;

• trace(M) — возвращает след матрицы М;

• rank(M) — возвращает ранг матрицы М;

• transpose(M) — возвращает транспонированную матрицу М;

• inverse(M) или evalm(1/M) — возвращает матрицу, обратную к М;

• singularvals(A) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.

Приведем примеры применения некоторых из этих функций (файл linalgop):

> M:=matrix(2,2, [a,b,с,d]);

> transpose(M);

> inverse(M);

> det(M);

> rank(M);

> trace(M);

> M:=matrix(2,2,[1,2,3,4]);

> ev:=evalf(Eigenvals(M,V));