Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

Выполнение выражения (+) <$> (+3) <*> (*2)создаст функцию, которая принимает параметр, передаёт его и функции (+3)и (*2), а затем вызывает оператор +с этими двумя результатами. Соответственно, есть смысл в том, что выражение sequenceA [(+3),(*2)]создаёт функцию, которая принимает параметр и передаёт его всем функциям в списке. Вместо вызова оператора +с результатами функций используется сочетание :и pure []для накопления этих результатов в список, который является результатом этой функции.

Использование функции sequenceAполезно, когда у нас есть список функций и мы хотим передать им всем один и тот же ввод, а затем просмотреть список результатов. Например, у нас есть число и нам интересно, удовлетворяет ли оно всем предикатам в списке. Вот один из способов это сделать:

ghci> map (\f –> f 7) [(>4),(<10),odd]

[True,True,True]

ghci> and $ map (\f –> f 7) [(>4),(<10),odd]

True

Вспомните, что функция andпринимает список значений типа Boolи возвращает значение True, если все они равны True. Ещё один способ достичь такого же результата – применение функции sequenceA:

ghci> sequenceA [(>4),(<10),odd] 7

[True,True,True]

ghci> and $ sequenceA [(>4),(<10),odd] 7

True

Выражение sequenceA [(>4),(<10),odd]создаёт функцию, которая примет число, передаст его всем предикатам в списке [(>4),(<10),odd]и вернёт список булевых значений. Она превращает список с типом (Num a) => [a –> Bool]в функцию с типом (Num a) => a –> [Bool]. Правда, клёво, а?

Поскольку списки однородны, все функции в списке должны быть одного и того же типа, конечно же. Вы не можете получить список вроде [ord, (+3)], потому что функция ordпринимает символ и возвращает число, тогда как функция (+3)принимает число и возвращает число.

При использовании со значением []функция sequenceAпринимает список списков и возвращает список списков. На самом деле она создаёт списки, которые содержат все комбинации находящихся в них элементов. Проиллюстрируем это предыдущим примером, который выполнен с применением функции sequenceA, а затем с помощью генератора списков:

ghci> sequenceA [[1,2,3],[4,5,6]]

[[1,4],[1,5],[1,6],[2,4],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6]]

ghci> [[x,y] | x <���– [1,2,3], y <���– [4,5,6]]

[[1,4],[1,5],[1,6],[2,4],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6]]

ghci> sequenceA [[1,2],[3,4]]

[[1,3],[1,4],[2,3],[2,4]]

ghci> [[x,y] | x <���– [1,2], y <���– [3,4]]

[[1,3],[1,4],[2,3],[2,4]]

ghci> sequenceA [[1,2],[3,4],[5,6]]

[[1,3,5],[1,3,6],[1,4,5],[1,4,6],[2,3,5],[2,3,6],[2,4,5],[2,4,6]]

ghci> [[x,y,z] | x <���– [1,2], y <���– [3,4], z <���– [5,6]]

[[1,3,5],[1,3,6],[1,4,5],[1,4,6],[2,3,5],[2,3,6],[2,4,5],[2,4,6]]

Выражение (+) <$> [1,2] <*> [4,5,6]возвращает в результате недетерминированное вычисление x + y, где образец xпринимает каждое значение из [1,2], а yпринимает каждое значение из [4,5,6]. Мы представляем это в виде списка, который содержит все возможные результаты. Аналогичным образом, когда мы выполняем выражение sequenceA [[1,2],[3,4],[5,6]], результатом является недетерминированное вычисление [x,y,z], где образец xпринимает каждое значение из [1,2], а y– каждое значение из [3,4]и т. д. Для представления результата этого недетерминированного вычисления мы используем список, где каждый элемент в списке является одним возможным списком. Вот почему результатом является список списков.

При использовании с действиями ввода-вывода функция sequenceAпредставляет собой то же самое, что и функция sequence! Она принимает список действий ввода-вывода и возвращает действие ввода-вывода, которое выполнит каждое из этих действий и в качестве своего результата будет содержать список результатов этих действий ввода-вывода. Так происходит, потому что чтобы превратить значение [IO a]в значение IO [a], чтобы создать действие ввода-вывода, возвращающее список результатов при выполнении, все эти действия ввода-вывода должны быть помещены в последовательность, а затем быть выполненными одно за другим, когда потребуется результат выполнения. Вы не можете получить результат действия ввода-вывода, не выполнив его!

Давайте поместим три действия ввода-вывода getLineв последовательность:

ghci> sequenceA [getLine, getLine, getLine]

эй

хо

ух

["эй","хо","ух"]

В заключение отмечу, что аппликативные функторы не просто интересны, но и полезны. Они позволяют нам объединять разные вычисления – как, например, вычисления с использованием ввода-вывода, недетерминированные вычисления, вычисления, которые могли окончиться неуспешно, и т. д., – используя аппликативный стиль. Просто с помощью операторов <$>и <*>мы можем применять обычные функции, чтобы единообразно работать с любым количеством аппликативных функторов и использовать преимущества семантики каждого из них.