Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

pure (+) <*> Just 3 <*> Just 5

то же самое, что и вот это:

(pure (+) <*> Just 3) <*> Just 5

Сначала оператор +помещается в аппликативное значение – в данном случае значение типа Maybe, которое содержит функцию. Итак, у нас есть pure (+), что, по сути, равно Just (+). Далее происходит вызов Just (+) <*> Just 3. Его результатом является Just (3+). Это из-за частичного применения. Применение только значения 3к оператору +возвращает в результате функцию, которая принимает один параметр и добавляет к нему 3. Наконец, выполняется Just (3+) <*> Just 5, что в результате возвращает Just 8.

Ну разве не здорово?! Аппликативные функторы и аппликативный стиль вычисления pure f <*> x <*> y <*>… позволяют взять функцию, которая ожидает параметры, не являющиеся аппликативными значениями, и использовать эту функцию для работы с несколькими аппликативными значениями. Функция может принимать столько параметров, сколько мы захотим, потому что она всегда частично применяется шаг за шагом между вхождениями оператора <*>.

Это становится ещё более удобным и очевидным, если мы примем во внимание тот факт, что выражение pure f <*> xравно fmap f x. Это один из законов аппликативных функторов, которые мы более подробно рассмотрим чуть позже; но давайте подумаем, как он применяется здесь. Функция pureпомещает значение в контекст по умолчанию. Если мы просто поместим функцию в контекст по умолчанию, а затем извлечём её и применим к значению внутри другого аппликативного функтора, это будет то же самое, что просто отобразить этот аппликативный функтор с помощью данной функции. Вместо записи pure f <*> x <*> y <*>…, мы можем написать fmap f x <*> y <*>… Вот почему модуль Control.Applicativeэкспортирует оператор, названный <$>, который является просто синонимом функции fmapв виде инфиксного оператора. Вот как он определён:

(<$>) :: (Functor f) => (a –> b) –> f a –> f b

f <$> x = fmap f x

ПРИМЕЧАНИЕ.Вспомните, что переменные типов не зависят от имён параметров или имён других значений. Здесь идентификатор fв сигнатуре функции является переменной типа с ограничением класса, которое говорит, что любой конструктор типа, который заменяет f, должен иметь экземпляр класса Functor. Идентификатор fв теле функции обозначает функцию, с помощью которой мы отображаем значение x. Тот факт, что мы использовали fдля представления обеих вещей, не означает, что они представляют одну и ту же вещь.

При использовании оператора <$>аппликативный стиль проявляет себя во всей красе, потому что теперь, если мы хотим применить функцию fк трем аппликативным значениям, можно просто написать f <$> x <*> y <*> z. Если бы параметры были обычными значениями, мы бы написали f x y z.

Давайте подробнее рассмотрим, как это работает. Предположим, что мы хотим соединить значения Just "johntra"и Just "volta"в одну строку, находящуюся внутри функтора Maybe. Сделать это вполне в наших силах!

ghci> (++) <$> Just "johntra" <*>

Just "volta" Just "johntravolta"

Прежде чем мы увидим, что происходит, сравните предыдущую строку со следующей:

ghci> (++) "johntra" "volta"

"johntravolta"

Чтобы использовать обычную функцию с аппликативным функтором, просто разбросайте вокруг несколько <$>и <*>, и функция будет работать с аппликативными значениями и возвращать аппликативное значение. Ну не здорово ли?

Возвратимся к нашему выражению (++) <$> Just "джонтра" <*> Just "волта": сначала оператор (++), который имеет тип (++) :: [a] – > [a] –> [a], отображает значение Just "джонтра". Это даёт в результате такое же значение, как Just ("джонтра"++), имеющее тип Maybe ([Char] –> [Char]). Заметьте, как первый параметр оператора (++)был «съеден» и идентификатор aпревратился в тип [Char]! А теперь выполняется выражение Just ("джонтра"++) <*> Just "волта", которое извлекает функцию из Justи отображает с её помощью значение Just "волта", что в результате даёт новое значение – Just "джонтраволта". Если бы одним из двух значений было значение Nothing, результатом также было бы Nothing.

Списки (на самом деле конструктор типа списка, []) являются аппликативными функторами. Вот так сюрприз! Вот как []является экземпляром класса Applicative: