Алексей Молчанов - Системное программное обеспечение. Лабораторный практикум

Среднее время на помещение одного элемента в таблицу и на поиск элемента в таблице можно снизить, если применить более совершенный метод рехэширования. Одним из таких методов является использование в качестве p iдля функции h i(A) = (h(A) + p i) mod N mпоследовательности псевдослучайных целых чисел p 1, p 2, …, p k. При хорошем выборе генератора псевдослучайных чисел длина последовательности k = N m.

Существуют и другие методы организации функций рехэширования h i(A), основанные на квадратичных вычислениях или, например, на вычислении произведения по формуле: h i(A) = (h(A)N·i) mod N' m, где N' m– ближайшее простое число, меньшее N m. В целом рехэширование позволяет добиться неплохих результатов для эффективного поиска элемента в таблице (лучших, чем бинарный поиск и бинарное дерево), но эффективность метода сильно зависит от заполненности таблицы идентификаторов и качества используемой хэш-функции – чем реже возникают коллизии, тем выше эффективность метода. Требование неполного заполнения таблицы ведет к неэффективному использованию объема доступной памяти.

Оценки времени размещения и поиска элемента в таблицах идентификаторов при использовании различных методов рехэширования можно найти в [1, 3, 7].

Неполное заполнение таблицы идентификаторов при применении рехэширования ведет к неэффективному использованию всего объема памяти, доступного компилятору. Причем объем неиспользуемой памяти будет тем выше, чем больше информации хранится для каждого идентификатора. Этого недостатка можно избежать, если дополнить таблицу идентификаторов некоторой промежуточной хэш-таблицей.

В ячейках хэш-таблицы может храниться либо пустое значение, либо значение указателя на некоторую область памяти из основной таблицы идентификаторов. Тогда хэш-функция вычисляет адрес, по которому происходит обращение сначала к хэш-таблице, а потом уже через нее по найденному адресу – к самой таблице идентификаторов. Если соответствующая ячейка таблицы идентификаторов пуста, то ячейка хэш-таблицы будет содержать пустое значение. Тогда вовсе не обязательно иметь в самой таблице идентификаторов ячейку для каждого возможного значения хэш-функции – таблицу можно сделать динамической, так чтобы ее объем рос по мере заполнения (первоначально таблица идентификаторов не содержит ни одной ячейки, а все ячейки хэш-таблицы имеют пустое значение).

Такой подход позволяет добиться двух положительных результатов: во-первых, нет необходимости заполнять пустыми значениями таблицу идентификаторов – это можно сделать только для хэш-таблицы; во-вторых, каждому идентификатору будет соответствовать строго одна ячейка в таблице идентификаторов. Пустые ячейки в таком случае будут только в хэш-таблице, и объем неиспользуемой памяти не будет зависеть от объема информации, хранимой для каждого идентификатора, – для каждого значения хэш-функции будет расходоваться только память, необходимая для хранения одного указателя на основную таблицу идентификаторов.

На основе этой схемы можно реализовать еще один способ организации таблиц идентификаторов с помощью хэш-функции, называемый методом цепочек. В этом случае в таблицу идентификаторов для каждого элемента добавляется еще одно поле, в котором может содержаться ссылка на любой элемент таблицы. Первоначально это поле всегда пустое (никуда не указывает). Также необходимо иметь одну специальную переменную, которая всегда указывает на первую свободную ячейку основной таблицы идентификаторов (первоначально она указывает на начало таблицы).

Метод цепочек работает по следующему алгоритму:

1. Во все ячейки хэш-таблицы поместить пустое значение, таблица идентификаторов пуста, переменная FreePtr (указатель первой свободной ячейки) указывает на начало таблицы идентификаторов.

2. Вычислить значение хэш-функции n для нового элемента A. Если ячейка хэш-таблицы по адресу n пустая, то поместить в нее значение переменной FreePtr и перейти к шагу 5; иначе перейти к шагу 3.

3. Выбрать из хэш-таблицы адрес ячейки таблицы идентификаторов m и перейти к шагу 4.

4. Для ячейки таблицы идентификаторов по адресу m проверить значение поля ссылки. Если оно пустое, то записать в него адрес из переменной FreePtr и перейти к шагу 5; иначе выбрать из поля ссылки новый адрес m и повторить шаг 4.

5. Добавить в таблицу идентификаторов новую ячейку, записать в нее информацию для элемента A (поле ссылки должно быть пустым), в переменную FreePtr поместить адрес за концом добавленной ячейки. Если больше нет идентификаторов, которые надо поместить в таблицу, то выполнение алгоритма закончено, иначе перейти к шагу 2.